Задача 12. Интегрирование выражений и

Интегрирование выражений и .

Постановка задачи. Найти неопределенные интегралы вида:

а) ;

б) ;

в) ;

где – рациональная функция.

План решения.

1. Чтобы избавиться от радикала, используем тригонометрические или гиперболические подстановки:

а) или ;

б) или ;

в) или .

2. Применив формулу замены переменной, получим интегралы вида

.

3. Вычисляем последний интеграл с помощью известных подстановок или методом понижения степени.

4. Возвращаемся к переменной и записываем ответ.

Замечание. В случае определенного интеграла все аналогично, только необходимо изменить пределы интегрирования соответствующим образом.

Задача 12. Вычислить определенные интегралы.