Случайной величины

Зная ряд распределения дискретной случайной величины легко построить её функцию распределения, и обратно.

Мы это рассмотрим на примере 1. Ряд распределений для случайной величины Х - число работающих технических устройств - имеет вид

Будем задаваться различными значениями х и находить для них F(x)=P{X<x}

1. Пусть х£0, F(x)=0, т.к. число работающих ТУ не может быть отрицательным и F(x)=0 для любого х£0 (включая 0).

2. Пусть 0<x£1, (x=0.5), F(x)=P{X=0}=0.24;

3. Пусть 1<x£2, (x=1.75), F(x)=P{X<x}=P{X=0}+P{X=1}=0.24+046=0.7. Очевидно, что F(2)=0.70

4. Пусть x>3, F(x)=P{X=0}+ P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=0.24+0.46+0.26+0.04=1

Изобразим функцию F(x) на графике.

F(x)

0.04

0.24

0.5

0.46

0 1 2 3 x

Рис. График функции F(x).

Функция F(x) показана жирными линиями, точки - значения F(x) в точках разрыва. (F(x) -непрерывна слева, т.к. при подходе к точке разрыва сохраняет свое значение.)

F(x) имеет четыре скачка, которые происходят в точках, отвечающих четырем возможным значениям случайной величины, и по величине равны вероятности этих значений. Между скачками F(x) сохраняет постоянное значение. Эти особенности имеют общее значение, а именно: функция распределения любой дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятности этих значений. Сумма всех скачков F(x) равна 1.