Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру

Пусть к твердому телу в точках А₁, …, А_n приложена произвольная система сил (рисунок 4.1). Выберем произвольную точку О за центр и приведем все силы системы к этому центру.

Приведем силу к центру О. Для этого в точке О приложим две силы, равные по величине F ₁, но направленные в разные стороны

.

В результате получим силу , приложенную в точке О, и пару сил с плечом а ₁. Аналогично поступаем с другими силами.

В результате приведения на твердое тело будет действовать приложенная в точке О система сходящихся сил и система пар сил с моментами относительно точки О

Сходящуюся систему сил можно заменить одной силой

– главный вектор системы.

Систему присоединенных пар можно заменить одной парой, момент которой

– главный момент системы.

Итак, любую приложенную к твердому телу систему сил можно заменить приложенной в выбранном центре одной силой и одной парой сил:

,

где сила равна главному вектору системы , а момент пары равен главному моменту системы сил относительно взятого центра .