2014-02-02
13046
ЕДИНИЦЫ И СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Понятие «величина» как оценка размеров какого-либо объекта появилось еще до математики, а математическое понятие «величина» на сегодняшний день связывают с числом. В физике и математике укоренился подход, в соответствии с которым существуют «размерные» и «безразмерные» величины. При этом «величина» рассматривается как число, наименование единицы – как «размерность». В метрологии эти понятия имеют принципиально иное значение, из-за чего иногда возникают недоразумения и путаница.
Применяемое для количественной оценки определенного свойства в математике и часто в физике понятие «величина» идеально – это абстрактная количественная оценка величины любого вида (физической либо нефизической), определяемая числом как номинальное или абсолютно точное значение. В метрологии документом РМГ 29–99 введено понятие «физическая величина» (величина) – одно из свойств физического объекта (физической системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них. В «Международном словаре основных и общих терминов метрологии» (VIM—93) понятие величина (измеримая) раскрывается как «характерный признак (атрибут) явления, тела или вещества, которое может выделяться качественно и определяться количественно».
Понятие «физическая величина» (сюда же включаются и «химические» либо иные величины) настолько фундаментально, что дать ему корректное определение практически невозможно. Понятно что физическая величина –свойство, присущее реальным объектам, которое на множестве свойств объектов может быть индивидуальным в количественном отношении, то есть иметь разные уровни интенсивности. Если уровни свойств доступны количественной оценке аппаратурными методами, их изучением занимается метрология.
Необходимость оценивания уровней интенсивности таких свойств привела к появлению в РМГ 29–99 ряда базовых терминов и определений:
· размер физической величины (размер величины) – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу;
· значение физической величины – выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц;
· числовое значение физической величины – отвлеченное число, входящее в значение величины;
· истинное значение физической величины – значение физической величины, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую физическую величину.
Примечание – Истинное значение физической величины может быть соотнесено с понятием абсолютной истины. Оно может быть получено только в результате бесконечного процесса измерений с бесконечным совершенствованием методов и средств измерений.
Здесь и далее курсивом выделены материалы, заимствованные из метрологических нормативных документов. Иногда в скобках приводятся краткие формы терминов, которые можно использовать, если контекстная информация исключает возможность неправильного толкования.
Для количественной оценки значений физических величин применяют единицы соответствующих физических величин. Поскольку существуют объективные связи между физическими величинами, очевидно, что единицы физических величин не могут назначаться произвольно. Логика требует объединения единиц физических величин в достаточно строгую систему.
Система (от древнегреческого σ?στημα – соединенное в одно целое из многих частей) – множество закономерно соединенных между собой элементов, образующих определенную целостность, единство.
В определении следует обратить внимание на три важных момента: наличие элементов, их закономерное объединение и вновь образованное благодаря этому качество соединения – его целостность. Элементами системы могут выступать предметы, явления, процессы, принципы, теории; связями – объективно существующие или искусственно созданные закономерности.
Поскольку физические величины существуют как объективные свойства, а числовые значения единиц назначают, единицы вторичны по отношению к физическим величинам. В соответствии с данным положением для получения системы единиц физических величин теоретически правильным представляется предварительное создание системы физических величин.
Система физических величин – совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин. В этих системах выбранные независимые величины называют основными, а прочие, получаемые с их использованием, – производными.
На базе системы физических величин создают систему единиц физических величин. Главной характеристикой системы единиц физических величин является наличие системно связанных значений каждой из величин, принятых за единицу. Единицы независимых величин устанавливают конвенционально (по договоренности), это основные единицы системы. Остальные единицы системы – производные – получают из физических формул (количественных уравнений связи между величинами).
До начала глубокого исследования этой проблемы метрологами системы физических величин в явном виде не рассматривались, а проявлялись как побочный продукт эмпирически создаваемых систем единиц. Системы единиц предназначались для обслуживания конкретных областей физики, например, системы МТС (метр-тонна-секунда) или СГС (сантиметр-грамм-секунда) для механики, а для обеспечения механических и электрических измерений использовалась система МКСА (метр-килограмм-секунда-ампер).
Наличие множества разнообразных единиц для измерений одной физической величины, например, работы и энергии (эрг, джоуль, калория), приводит к необходимости пересчета числовых значений при переходе от одной системы к другой. Такие преобразования не только требовали выполнения лишней работы, но и приводили к частому появлению механических ошибок. Кооперация научно-технических областей, в которых применяли разные единицы, привела пользователей к выводу о необходимости создания универсальной системы единиц, которая позволяет избавиться от перерасчетов. Такая система требует соответствующей основы – универсальной системы физических величин.
Универсальная система физических величин должна охватывать максимум величин, с которыми имеют дело большинство потребителей в своей научной и производственной деятельности. Они и будут использовать единицы универсальной системы, образованной на базе соответствующей системы величин. Наряду с этим не отрицается возможность создания специальных систем единиц для конкретных узких областей.
В системах величин как в любых системах присутствуют элементы (физические величины) и связи между ними (уравнения связи между величинами). Уравнениями связи называют соотношения между величинами, записанные в качественной форме, например, скорость равна частному от деления расстояния (длины) на время, за которое это расстояние пройдено
V = L/T.
Возможны еще две трансформированные формы этого уравнения связи (T = L/V и L = VT), но из всех этих трех выражений независимым уравнением связи можно назвать только одно (любое на выбор), поскольку все они несут одну и ту же информацию.
Строгость системы обеспечивается включением в нее только величин, связанных известными физическими законами. При этом число независимых связей оказывается меньше числа величин, поэтому для выражения неизвестных величин требуются дополнительные шаги, в частности назначение «основных величин», условно принимаемых за известные.
Для создания системы физических величин следует:
· выбрать область распространения системы и определить полный набор входящих в систему величин (m штук );
· составить систему уравнений, включающую все независимые уравнения связи между величинами (n уравнений);
· определить необходимое число основных величин системы (k штук);
· определить (выбрать и назначить) конкретные основные величины системы, назначить их размерности;
· определить размерности производных величин через размерности основных, решая независимые уравнения связи между величинами.
Если в результате корректно выполненных действий однозначно определены размерности всех входящих в систему величин, то действительно создана строгая система физических величин.
Минимально необходимое число основных величин системы определяют как разность числа всех входящих в систему величин и числа независимых уравнений связи между величинами (k = m – n). Минимально необходимое и достаточное для создания системы число основных величин определяется расчетом, но выбор конкретных величин, теоретическими положениями не определяется.
Прагматические соображения при выборе основных величин могут быть основаны на попытке представить систему в наиболее логичном виде, либо на предположениях о реализации будущей системы единиц физических величин. Очевидно, что за основные принимают величины, наиболее изученные и наиболее часто встречающиеся в уравнениях связи. Но в предположении будущего эталонирования иногда преимущество отдают тем из альтернативных величин, которые позволят создать более точную, лучше воспроизводимую и более стабильную единицу. Сторонников любого набора основных величин можно обвинить в субъективном подходе, что вполне резонно для случаев экспертного выбора.
Назначение размерностей основных величин и определение через них размерностей производных можно рассматривать как чисто формальную процедуру. Размерности основных физических величин назначают произвольно, например, базой для Международной системы единиц физических величин (SI) является система величин «длина, масса, время, сила электрического тока, термодинамическая температура, количество вещества, сила света» с размерностями основных величин LMTIΘNJ.
Размерность dim х любой производной физической величины х, которую определяют через уравнения связи между величинами, в общем виде можно записать как
dim х = LαMβTγIεΘιNνJτ.
Нежелательным результатом могут быть несколько отличающихся выражений для размерности одной и той же производной величины. Такая ситуация теоретически недопустима, поскольку свидетельствует об избыточном числе основных величин в системе. Иначе говоря, нарушение теоретических принципов при выборе числа основных величин приводит к созданию недостаточно строгой системы физических величин. Однако такие системы могут создаваться и использоваться из чисто прагматических соображений.
После построения системы физических величин на ее базе можно построить систему единиц физических величин (рисунок 2.1). Система единиц физических величин (система единиц) – совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.
| СИСТЕМА ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН Физические формулы дольные и кратные множители, правила их применения |
| ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ (k = m – n) штук |
| ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ |
| СИСТЕМА ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ (k = m – n) штук ПРОИЗВОДНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ размерности [L, M, T, I, J, N,...] формула размерности [V] = k ·(La · Mb · Ic · Jd,...) |
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ (m штук) |
| УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ (n уравнений) |
Рисунок 2.1 – Схема построения системы единиц физических величин
Понятие «размерность величины » в метрологии имеет особый смысл – выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Из определения следует, что метрологический термин размерность физической величины имеет смысл рассматривать при обсуждении систем физических величин, а не систем единиц физических величин, которые построены на их основе. Понятие «размерность» в системах единиц физических величин является избыточным, хотя может использоваться как вспомогательное.
При рассмотрении систем единиц физических величин размерность физической величины в некоторых ситуациях фактически осложняет понимание связи между производными и основными единицами. Если в обозначениях единиц момент силы представляется весьма логичным (произведение единиц силы и длины или ньютон на метр), то размерность (L2 M T – 2 ) ясности не добавляет. Цепочки связей между некоторыми производными и основными величинами оказываются слишком протяженными и неочевидными. Примеры размерностей некоторых производных ФВ, образованных в соответствии с базовой для SI системой величин LMTIΘNJ, приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Примеры размерностей производных ФВ в системе LMTIΘNJ
| Физическая величина | Единица | |||
| наименование | размерность | наименование | обозначение международное | обозначение русское |
| Момент силы | L2 M T – 2 | ньютон-метр | N?m | Н?м |
| Электрическое сопротивление | L2 M T – 3 I – 2 | ом | Ω | Ом |
| Теплопроводность | L M T – 3Θ – 1 | ватт на метр-кельвин | W/mK | Вт/(м/К) |
| Сила излучения | L2 M T – 3 | ватт на стерадиан | W/sr | Вт/ср |
Архаизмами можно считать такие стандартные термины в РМГ 29–99, как «размерная физическая величина» и «безразмерная физическая величина».
Размерная физическая величина – физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю (сила F в системе LMTIΘNJ является размерной величиной: dim F=LMT-2). Безразмерная физическая величина – физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю.
Приведенные термины некорректны с лингвистических позиций (напоминают выражение «безразмерные носки», что противоречит понятию «размер величины»), поскольку любая физическая величина имеет размер, характеризующий ее количественную определенность. По сути определений также возникают сомнения, поскольку в системы физических величин входят основные и производные величины, каждая из которых имеет размерность.
Не имеющие размерности («безразмерностные») физические величины, например относительные, следует рассматривать как внесистемные, поскольку они инвариантны по отношению к любой системе физических величин. Например, коэффициент полезного действия, относительная влажность, объемные или массовые доли компонента в растворе и подобные им величины фактически не входят ни в одну из систем физических величин, хотя характеризуют физические свойства. Однако следует иметь в виду, что, например выраженные в неименованных или именованных единицах (в процентах) коэффициенты полезного действия, могут быть рассчитаны на основе учета потерь в механических, термодинамических, электрических и других устройствах с различными исходными единицами.
В таблице 2.2 приведены основные единицы Международной системы единиц физических величин, и указаны годы утверждения их определений.
Таблица 2.2 – Основные единицы Международной системы единиц (SI)
| Физическая величина | Единица физической величины | ||||
| Наименование | Рамер-ность | Наименование | Обозначение | Определение | |
| межд | русск | ||||
| Длина | L | метр | m | м | Метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды (XVII ГКМВ, 1983 г.) |
| Масса | M | килограмм | kg | кг | Килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма (I ГКМВ, 1889 г. и III ГКМВ, 1901 г.) |
| Время | T | секунда | s | с | Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133 (XIII ГКМВ, 1967 г.) |
| Сила электрического тока | I | ампер | A | Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2х10–7 ньютона (IX ГКМВ, 1948 г.) | |
| Термо-динамическая температура | Θ | кельвин | K | К | Кельвин есть единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (XIII ГКМВ, 1967 г.) |
| Количество вещества | N | моль | mol | моль | Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 килограмма. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированны и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц (XIV ГКМВ, 1971 г.) |
| Сила света | J | кандела | cd | кд | Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540х1012 герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 ватт/стерадиан (XVI ГКМВ, 1979 г.) |
Международная система единиц физических величин (для краткого обозначения используется международная аббревиатура SI – сокращение от «Система Интернациональная Единиц Физических Величин») применяется в большинстве стран мира, что зафиксировано в их основополагающих метрологических стандартах или иных НД по стандартизации в метрологии.
В основу Международной системы была положена система единиц физических величин Д.Джорджи (МКСА), которая первоначально содержала шесть основных единиц. SI была утверждена Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1960 году. С тех пор система несколько трансформировалась, в частности, добавлена седьмая основная единица (моль), ликвидированы «дополнительные единицы» (единицы плоского и телесного угла), изменились определения некоторых единиц.
Международная система единиц имеет ряд достоинств:
· универсальность (обеспечивает ее применение во всех отраслях производства и областях науки);
· унификация единиц физических величин;
· унификация механизма образования дольных и кратных единиц;
· когерентность системы.
Унификация единиц физических величин, например давления, заключается в отказе от таких ранее использовавшихся единиц, как атмосфера физическая, атмосфера техническая, миллиметры водяного столба, миллиметры ртутного столба и др., образующих неоправданное разнообразие единиц.
Когерентной является система, в которой производные единицы получают из основных с коэффициентом в виде неименованной единицы. Например, единица скорости 1 м/с образована делением единицы длины 1 м на единицу времени 1 с, единица давления 1 Па, образована делением единицы силы 1 Н на единицу площади 1 м2, которая в свою очередь образована произведением единиц длины 1 м на 1 м.
Наряду с безусловными достоинствами Международной системы единиц у нее есть и недостатки, в частности универсальность системы и недостаточная строгость построения. Универсальность любого объекта всегда имеет как положительную, так и отрицательную стороны. Например, универсальный складной нож с отверткой, пилкой, консервооткрывателем и другими инструментами позволяет делать множество операций, но удобства работы такой отверткой или пилой несопоставимы с комфортом использования специализированных инструментов. Изображения, полученные с камеры мобильного телефона, веб-камеры или камеры наблюдения не сопоставимы по уровню качества с картинками фотоаппарата, набирать текст на полной клавиатуре компьютера намного удобнее, чем сообщения на «мобильнике». Ряд примеров может быть продолжен.
Недостаточная строгость построения Международной системы единиц физических величин заключается в избыточном количестве основных единиц. Макс Планк установил, что для построения универсальной системы достаточно четырех основных единиц, а число основных единиц SI составляет семь. Последняя единица появилась существенно позже ранее выбранных, что подтверждает ее избыточность – ведь система была вполне работоспособной и без нее.
Кроме базисных основных и производных единиц используют также кратные и дольные единицы, образованные умножением базисной единицы на десять в целой положительной или отрицательной степени (в SI приняты модули показателей 1, 2, 3, и далее через 3 до 24). При образовании кратных и дольных единиц к базисным единицам добавляют приставки, наименования и обозначения которых приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3 – Множители и приставки для образования кратных и дольных единиц SI
| Множитель | Приставка | |||
| Наименование | Обозначение | |||
| Международное | Русское | Международное | Русское | |
| 10 24 | yotta | йотта | Y | И |
| 10 21 | zetta | зетта | Z | З |
| 10 18 | exa | экса | E | Э |
| 10 15 | peta | пета | P | П |
| 10 12 | tera | тера | T | Т |
| 10 9 | giga | гига | G | Г |
| 10 6 | mega | мега | M | М |
| 10 3 | kilo | кило | k | к |
| 10 2 | hecto | гекто | h | г |
| 10 1 | deca | дека | da | да |
| 10 -1 | deci | деци | d | д |
| 10 -2 | centi | санти | c | с |
| 10 -3 | milli | милли | m | м |
| 10 -6 | micro | микро | μ | мк |
| 10 -9 | nano | нано | n | н |
| 10 -12 | pico | пико | p | п |
| 10 -15 | femto | фемто | f | ф |
| 10 -18 | atto | атто | a | а |
| 10 -21 | zepto | зепто | z | з |
| 10 -24 | yocto | йокто | y | и |
Не следует забывать, что фактически используемая номенклатура единиц физических величин значительно шире любой даже самой универсальной системы единиц. Наряду с единицами SI, положенной в основу стандартов на узаконенные единицы, широко используют также единицы, заимствованные из других систем или не входящие ни в какие системы (рисунок 2.2).
Широко известные примеры применения узаконенных единиц, заимствованных из других систем и разрешенных к применению наравне с единицами SI, таких как угловые градусы, минуты, секунды; единицы времени, кратные секунде (минута, час, сутки и другие).
Используют также внесистемные единицы уникального вида (например, парсек, карат), относительные, относительные логарифмические и условные единицы (процент, промилле, бел, единицы твердости, единицы светочувствительности фотоматериалов).
| УЗАКОНЕННЫЕ (СТАНДАРТНЫЕ) ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН |
| СИСТЕМНЫЕ |
| ЕДИНИЦЫ МЕЖДУНАРОДНОЙ СИСТЕМЫ (SI) ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ ПРОИЗВОДНЫЕ ЕДИНИЦЫ |
| ЕДИНИЦЫ ДРУГИХ СИСТЕМ |
| ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН |
| ПЕРВИЧНЫЕ И ВТОРИЧНЫЕ ЭТАЛОНЫ ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН |
| ОСНОВНЫХ |
| ПРОИЗВОДНЫХ |
| ЭТАЛОНЫ ПЕРВОГО И ПОСЛЕДУЮЩИХ РАЗРЯДОВ (ОБРАЗЦОВЫЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ) |
| РАБОЧИЕ СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ |
| ВНЕСИСТЕМНЫЕ |
| ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ, ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ, УСЛОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ |
| КРАТНЫЕ И ДОЛЬНЫЕ ЕДИНИЦЫ |
Рисунок 2.2 – Схема реализации единиц в рабочих средствах измерений
К «внесистемным единицам» можно отнести собственно внесистемные, которые не входят в строго выстроенные системы физических единиц величин, а также единицы, не входящие в данную систему, но заимствованные из других систем и имеющие иные системы собственного построения (миля-кабельтов, минута-час-сутки-неделя-месяц…). Одним из признаков внесистемных (по отношению к SI) единиц является кратность (дольность), не соответствующая десяти, например, кратностью 60 связаны угловые секунды, минуты и градусы, минута и час, секунда и минута.
Для измерений недостаточно назначить единицу физической величины и даже написать ее подробную спецификацию. Единицу следует воспроизвести с максимально возможной точностью, например, с помощью эталона, а затем передать рабочим средствам измерений с помощью эталонных (образцовых) средств измерений (см. схему на рисунке 2.2).
Кроме физических величин в практике приходится использовать множество других, которые тоже требуют количественной оценки. Например, счетом оценивают деньги, штучные товары, «объемы» произведений печати, количество записанной на носитель информации и многое другое. Оценка (измерение) значений таких величин может быть корректной в пределах принятых правил (счет денег, перевод их в иную валюту, определение объема текста в печатных знаках) или откровенно субъективной (экспертной).
Вполне реализуема аппаратурная оценка некоторых величин из этого ряда, например автоматический счет единиц продукции, определение количества информации в файле. В Приложении А ГОСТ 8.417 редакции 2002 г. представлены «единицы количества информации» бит и байт (1 байт равен 8 бит). Бит – единица информации в двоичной системе счисления, причем в соответствии со стандартом МЭК 60027-2 единицы бит и байт «можно применять с приставками SI». Однако фактически в вычислительной технике при использовании двоичной системы счисления для кратных приставок используют не 103 = 1000, а 210 = 1024, в результате килобайт равен 1024 байт (1 Кбайт = 1024 байт), мегабайт равен 1024 Кбайт, гигабайт равен 1024 мегабайт. При этом приставку «кило» в отличие от установленного в SI обозначения обозначают прописной, а не строчной буквой.
Свойства, которые не подлежат аппаратурной оценке из-за отсутствия объективно оцениваемого содержания, а также те, представления о физическом содержании которых на нынешнем этапе недостаточно корректно, относят к «нефизическим величинам». В отличие от метрологии, объектом которой являются аппаратурные измерения физических величин, экспертными оценками и повышением их объективности занимается квалиметрия. Квалиметрия успешно использует метрологические методы и приемы для аппаратурно оцениваемых свойств, а также разрабатывает собственные специфические методы оценивания. Существуют экспертные методы оценивания объема и качества интеллектуальной работы, знаний субъекта в определенной области, уровня художественных произведений, жесткости природных проявлений и ряда других сложных явлений.
