Точки перегиба. Кривая, определяемая данной функцией, называется выпуклой вверх или просто выпуклой на интервале

Кривая, определяемая данной функцией, называется выпуклой вверх или просто выпуклой на интервале , если график расположен ниже любой каcательной, проведенной к графику функции в точках интервала .

Кривая называется выпуклой вниз или вогнутой на интервале , если график расположен выше любой касательной, проведённой к графику функции в точках интервала .

Точка, отделяющая выпуклую часть кривой от вогнутой, называется точкой перегиба. В точках перегиба вторая производная обращается в нуль или не существует. На рисунке — точка перегиба.

Для нахождения интервалов выпуклости и вогнутости и точек перегиба кривой, определяемой функцией находят все точки , где или не существует и исследуют знак второй производной в интервалах, расположенных между этими точками.

Точки перегиба будут в тех точках , где , при переходе через которые вторая производная изменяет знак.