2015-01-21
5059
Первый достаточный признак. Пусть функция 
непрерывна в некотором интервале, содержащем критическую точку 
и дифференцируема во всех точках этого интервала (кроме, быть может самой точки ). Тогда, если:
а) 
при 
, 
при 
, то в точке функция достигает максимума;
б) при , при , то в точке функция достигает минимума.
Второй достаточный признак экстремума. Пусть функция 
имеет в точке производную 
и непрерывную вторую производную 
. Тогда, если 
в точке будет максимум, а если 
в точке будет минимум.
Пример 7.14. В примере 7.13 точки 
являются точками экстремума. В точке 
функция достигает максимума, в точке 
функция достигает минимума.
Пример 7.15. Издержки предприятия выражаются формулой 
, где 
— объём производства. При каком объёме производства средние издержки будут минимальными?
Средние издержки выражаются формулой 
. Найдем минимум этой функции.
.
.
Найдем вторую производную функции.
, значит, по второму достаточному признаку экстремума при 
средние издержки достигают минимума.
