double arrow

Достаточные признаки экстремума функции


Первый достаточный признак. Пусть функция непрерывна в некотором интервале, содержащем критическую точку и дифференцируема во всех точках этого интервала (кроме, быть может самой точки ). Тогда, если:

а) при , при , то в точке функция достигает максимума;

б) при , при , то в точке функция достигает минимума.

Второй достаточный признак экстремума. Пусть функция имеет в точке производную и непрерывную вторую производную . Тогда, если в точке будет максимум, а если в точке будет минимум.

Пример 7.14.В примере 7.13 точки являются точками экстремума. В точке функция достигает максимума, в точке функция достигает минимума.

Пример 7.15. Издержки предприятия выражаются формулой , где — объём производства. При каком объёме производства средние издержки будут минимальными?

Средние издержки выражаются формулой . Найдем минимум этой функции.

.

.

Найдем вторую производную функции.

, значит, по второму достаточному признаку экстремума при средние издержки достигают минимума.







Сейчас читают про: