а) состав однозначного числа, двузначного и любого другого:
5 10 12 3 136
/ \ / \ / \ / | \ / \
3 2 7 3 5 7 1 1 1 72 64
б) представление заданного числа в виде суммы разрядных слагаемых связано с выделением его десятичного состава:
12 106 136
/ \ / \ / | \
10 2 100 6 100 30 6
Моделируется с помощью карточек вида: [100], [30], [6].
9) Принцип поместного значения цифр - один и тот же знак (цифра) обозначает одно и то же количество единиц различных разрядов в зависимости от того, на каком месте (позиции) в записи числа стоит этот знак (цифра).
10) Класс - объединение трёх последовательных разрядов, начиная с разряда единиц.
11) Принцип ПОР - принцип поклассового объединения разрядов.
Подпишите каждый из обозначенных на рисунке классов.
12) Сравнение чисел - установление отношений "равно",
"больше", "меньше".
Способы сравнения чисел:
- на основе сравнения множеств;
- по месту в N: 3<4, a 4>3, потому что…
- по составу числа: 4>3, т.к. 4=3+1;
|
|
- по десятичному составу числа
37>32, 37>23, потому что…
- по количеству цифр
**<***, 7**<8**, потому что…
13) Свойства N - бесконечность, дискретность, упорядоченность.
Числовой луч, лента чисел, масштабная линейка - это модели множества целых неотрицательных чисел.
Число 10 в сотой степени - гугол (американский математик и педагог Кастнер) - граница исчисляемого мира, т.к. во всей Вселенной нет ничего больше, чем гугол.
Например, объём земного шара не превышает 10 в тридцатой степени миллиметров кубических.
Отношение размеров Вселенной и атомного ядра всего лишь примерно 10 в сороковой степени.
2. Цель и задачи изучения чисел
Цель - усвоение нумерационных понятий, способов чтения и записи чисел, т.е. овладевание языком математики.
Задачи: 1-13, а также:
- знакомство с источниками получения натуральных чисел, а значит с различными функциями натурального числа;
- формирование навыка счета по одному и разрядными единицами.
3. Особенности традиционной системы изучения чисел
1. Понятие числа формируется на теоретико-множественнойоснове (Неявно: понятия "множество", "взаимно-однозначное отображение", "эквивалентность", "равномощность". Используются только на практическом уровне.)
2. Изучение чисел строится по принципу концентричности.
Какие концентры? Возможны ли другие? Почему концентры связаны именно с числом 10?
Это означает:
- перенос уже имеющихся знаний в новую, более широкую область чисел, а значит углубление и обобщение знаний;
- расширение имеющихся знаний (введение принципиально новых знаний).
Как это отражено в ОС №12 "Изучение нумерации"?
|
|
Почему одни лучи пронизывают все концентры, а другие нет?
- систематизация знаний.