Как определить содержание подготовительной работы?

(анализ новых знаний и подбор соответствующих упражнений)

Например, к изучению нумерации в концентре "Десяток"- дочисловая подготовка. Для определения её содержания мы анализировали понятие "число".

Что включить в подготовку к изучению концентра "Сотня"?

2. Изучение нового материала:

а) формирование представления о новой счётной единице (10, 100, 1000, 10000, 100000):

- способ получения 9+1, 99+1, 999+1, …;

- конкретизация (моделирование, создание реальных образов, опора на жизненный опыт (км., т., ц.);

- сопоставление и выявление общности принципа образованияразрядных единиц (основание - число 10); систематизация знаний-ППС

- счёт новыми единицами;

- выполнение арифметических действий над новыми счётными единицами: 7д.- 3д., 4д.· 6, 75т.׃ 3

б) рассмотрение способа образования произвольных чисел из новой области, выяснение их десятичного состава и обучение чтению;

в) одновременная работа над усвоением натуральной последовательности;

г) обучение записи чисел.

Например, в теме "Трёхзначные числа".

3. Достаточно много! Разнообразие!

Индивидуализация и дифференциация.

5. Виды упражнений

по основным направлениям работы

(см. "Лабораторный практикум", с. 70-71)

6. Систематизация знаний по нумерации

Систематизация - это организация знаний о числах в единое целое, в систему.

Поработайте по демонстрационной таблице

"Схема разбора многозначного числа".

Систематизация осуществляется всякий раз, когда внимание детей обращается на общность принципов нумерации целых неотрицательных чисел.

7. Ошибки учащихся

а) в записи чисел (особенно с нулями)

18ед.2кл.14ед.1кл. записывают 1814 или 1800014

1д.2ед.=30

1д.9ед.=20

2д=12

б) в вычислениях

30-1=20 370+10=470

700000+50000=12000 190-9=110

63׃9=4

36׃9=9 30+6=39 (6-акробатка)

в) в преобразованиях значений величин

1дм² 4см²=14см²

1час 15мин =115мин

Причины:

1. Непрочное усвоение разрядного состава числа, т.е. ученик не представляет себе структуру числа.

Профилактика: моделирование разрядных слагаемых.

2. Нетвёрдое усвоение того, что количество цифр в записи числа определяется местом (названием) его высшего разряда.

Профилактика: работа в таблице разрядов и классов, со счётами.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Арифметические задачи в НКМ

ПЛАН

1. Задача и её структура.

2. Способы решения арифметических задач.

3. Роль и место текстовых задач в НКМ.

4. Система задач, представленных в НКМ.

Литература дополнительная: ТОНКМ, § 4

1. Истомина Н. Б. МПМ в начальных классах, гл.4, № 4.1

2. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач// НШ. - 2001. - № 3 (приёмы обучения поиску разных способов).

1. Задача и ее структура

Задача (в широком смысле) – это особая форма познания действительности. Задача – это требование найти некоторый результат, когда пути и действия по его нахождению явно не указываются, но в тексте задачи имеется для этого необходимая специфическая информация.

“ Проблема” (греч.)- “задача”, “задание”.

Где мы сталкиваемся с задачами?

“Арифметика” (греч) – “число.

З А Д А Ч А

Неарифметическая Арифметическая

Для класса арифметических задач характеристическим свойством является тот факт, что ответ на вопросы задачи может быть получен при помощи арифметических действий (без привлечения каких – либо иных знаний).

А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И

ДЕЛЯТСЯ НА:

Простые Составные

п = 1 п ≥ 2

Условие (У)

Задача

Вопрос (В)

Например: I -- 3

II ---? на 4 меньше.

Что записано кратко: условие или задача? Закончите предложение:

“Прочитайте….” (условие или задач).

2.Способы решения арифметических задач

Решить арифметическую задачу – это значит:

1) установить связи между данными, между данными и искомым;

2) осуществить на этой основе выбор плана (в т. ч. и арифметического действия);

3) выполнить намеченный план (арифметическое действие);

4) дать ответ на вопрос задачи.

У → Математическая → Выполнение → Ответ → Семантическая

В модель арифм. действий (число) трактовка

(числовое выражение) ответа

Р Е Ш Е Н И Е

Т. о., решение задачи - это перевод сюжетного текста на математический язык и обратный перевод с языка математики на свой родной язык.

Трудно ли учить решать задачи?

Путь, который мы проходим от условия задачи (с ориентированием на её вопрос) к ответу на этот вопрос, т. е. решение задачи, непременно связано с мышлением, которое может осуществляться на различных уровнях и в различных формах. Недаром арифметические задачи называют мощным средством развития мышления.

ведущий тип мышления	наглядно-образное, наглядно-схематическое	словесно-логическое, абстрактное
уровень познания	чувственное: ощущения, восприятие, представление	рациональное: понятия, суждения, умозаключения
виды моделей	предметы, их изобра – жение, условные заме- нители реальных объ- ектов	числа, переменные, отношения между ними
способы решения арифметических задач	практический, геомет- рический (графический)	арифметический, алгебраический

От чего зависит выбор способа решения?

2. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

1. Практический: полная предметная наглядность, манипулирование

предметами (операции над множествами), ответ находится

путём счёта.

2. Геометрический (графический): геометрическая модель действия (построения) на чертеже, ответ находится путём измерения или счёта.

3. Арифметический: частичная предметная наглядность или чертёж, полное отсутствие наглядности, ответ находится вычислением.

4.Алгебраический: составляется и решается уравнение, ответ нахо-дится путём вычислений.

5. Подбора (проб универсальный, но, как правило, нерациональный:

отсутствие модели; ответ находится вычислением.

Геометрический (графический) способ близок к практическому, но использует наглядность более абстрактного характера. В начальном обучении преимущественно преобладают практический и арифметический способы решения арифметических задач. Причём обучение решению задач строится так, что постепенно и своевременно переходят от практического к арифметическому:

П Р А К Т ИЧ Е С К И Й А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й

возвращаемся назад

в случае затруднений, для контроля понимания,

для обоснования правильности решения

Полная Частичная Отсутствие

предметная предметная предметной

наглядность наглядность наглядности

возвращаемся назад

в случае затруднений, для самоконтроля и

контроля, для проверки задачи

Т. о. каждую арифметическую задачу можно решить 4 – 5 разными способами. Способ решения определяется выбором модели для данной задачи, от чего существенно зависит способ нахождения ответа.

Два арифметических способа решения считаются разными, если они отличаются планом решения:

1) числом арифметических действий;

2) хотя бы одним действием;

Например: 1) (3 + 4) · 2= 14; Составьте задачу про книги

2) 3 · 2 + 4 · 2=14; на двух полках по выражению:

3) 3 · 2 = 6; (3+4)·2

4 · 2 = 8; Среди указанных четырех способов

6 · 8 = 14; ее решения найдите разные и одинаковые.

4) 3+ 4 = 7

7 · 2 = 14

3. Роль и место текстовых задач в НКМ

Нужны ли задачи в НКМ?

Обучение решению арифметических задач является неотъемлемой составной частью обучения математике. Учить математике – это значит учить думать, говорить, переводить самые разные реальные ситуации на математический язык, чтобы познавать реальность собственно математическими методами. Текстовые задачи выступают в роли заменителя, т. е. модели многообразия существующих в окружающем мире связей, закономерностей, отношений. В то же время обучение математике ведется через систему задач.

Роль арифметических задач: с одной стороны - подсобная, вспомогательная, а с другой - самостоятельная, т.е. задача одновременно является и средством обучения и содержанием обучения.