Число степеней свободы механизмов

Определение: числом степеней свободы механизма называется число независимых между собой параметров, однозначно определяющих положение всех звеньев относительно стойки. Эти независимые параметры называются обобщенными координатами механизма. Так как свободное тело в пространстве имеет “6” степеней свободы, то, будучи свободными, “n” подвижных звеньев механизма имели бы “6n” степеней свободы. Так как каждая пара “i-й” подвижности накладывает на относительное движение “6-i” связей, то общее число таких связей равно сумме:

p_i - число “i-й” подвижности.

Число степеней свободы пространственного механизма:

Для плоских механизмов:

Пример 1(плоский кривошипно–ползунный механизм).

Число подвижных звеньев: n=3.

Число низших КП: p_H = 4.

- вращательные.

- поступательные.

За обобщенную координату можно принять .

Начальное звено – это звено, которому приписывается обобщенная координата.

Пример 2 (пространственный механизм)

Число подвижных звеньев: n=3.

Число низших КП: p₁ = 1.

[A(1,0)].

Число высших КП: p₂ = 3.

Начальное звено – стойка “1”.

Пример 3 (пространственный механизм манипулятора).

Число подвижных звеньев: n=3.

p₁ = 1. - [B(1,2)].

p₃ = 2. – [ A(1,0),C(2,3) ].

Нужно задать три угла поворота А и С

и один угол поворота В.

Пассивные связи и местные (лишние) степени свободы.

В некоторых механизмах имеются пассивные (избыточные) связи, которые дублируют ограничения, наложенные другими связями. В результате расчетное значение “W” получается меньше фактического.