Реостатные преобразователи. Тензорезисторы

Сопротивление постоянному току одноэлементного резистивного преобразователя зависит от его длины l, поперечного сечения S и удельного

сопротивления материала r:

.

Если сечение резистора постоянно по его длине, то R = r l/S. Применяемые в настоящее время пленочные резисторы, толщина которых определяется тех­нологией нанесения пленки, а ширина и длина сравнимы по значению, характеризуются сопротивлением R площадки, имеющей равные ширину и длину. Таким образом, сопротивление R ₀ резистора, име­ющего длину l и ширину b, определяется формулой R ₀ = Pl/b (на­пример, при l = 3 мм и b = 1 мм R ₀ = 3 R).

Мощность, выделяемая на резисторе при включении его в измери­тельную цепь, определяется формулой:

Р=I ² R, или Р = U ² /R,

где I и U – ток и падение напряжения на резисторе.

Значение допусти­мой мощности P _допдля резистора задается, как правило, допустимым перегревом, поэтому ток ограничивают через преобразователь или напряжение на нем , где R _max и R _min– границы диапазона, в которых может изменяться сопротив­ление преобразователя в процессе работы. Значение допустимой мощ­ности определяется площадью поверхности S _охл, условиями охлажде­ния и допустимой температурой перегрева Θ_доп, а именно:

P _доп=ξ S _охлΘ_доп,

где x – коэффициент теплоотдачи поверхности, или удельная мощность, при выделении которой на единице поверхности охлаждения температура преобразователя повышается на 1°C по отношению к окружающей среде. В отдельных случаях среди тех­нических характеристик преобразователей указывается допустимая плотность тока и по ней определяется ток.[1]

Эквивалентная схема резистивного преобразователя учитывает, что при включении резистора в цепь последовательно с его сопротивлением R o оказывается включенным сопротивление соединительных проводов и контактов R _л= 2 R _пр+ 2 R _к, а параллельно – сопротивление изоляции контактами и сопротивление утечек на корпус или на землю, вместе образующих сопротивление R _ут (рис. 2-3, а и б).

a) б)

Рис. 2-3

Таким образом, эквивалентное сопротивление определится следующим образом:

R = (R ₀ + R _л ) R _ут /(R ₀ + R _л + R _ут ).

Разность между сопротивлени­ями R и R ₀ равна

D R = R – R ₀ = (R _л R _ут – R ₀ R _л – R ₀² )/(R ₀+ R _л +R _ут )» R _л – R ₀ /R _ут,

и относительная погрешность сопро­тивления g _R = DR/R ₀= R _л /R ₀ – R ₀ /R _ут. Очевидно, что при малых сопротивлениях R ₀ погрешность определяется сопротивлением R _л, а при больших сопротивлениях R ₀ сопротивлением R _ут.

При погрешность g _R > 0, а при значение g _R <0.

При включении резистора в цепь переменного тока необходимо учитывать его индуктивность и емкость. Емкость С может быть обра­зована межвитковыми емкостями и емкостями между резистором и близлежащими элементами. Индуктивность прямолинейного участка провода радиусом r ₀ и длиной l определяется формулой:

.

Индуктивность одновиткового контура ра­диусом r равна

.

Индуктивность особенно велика у многовитковых проволочных резисторов. Чтобы ее уменьшить, применяют бифилярную обмотку, показанную на рис. 2-4, а.

Рис. 2-4

При бифилярной обмотке можно пренебречь индуктивностью, но существенно возрастает емкость между проводами при их сближении. Компромиссным решением является применение бифилярной секционной обмотки, показанной на рис. 2-4, б. Индук­тивность L и емкость С являются распределенными параметрами, од­нако в большинстве случаев их можно учесть как сосредоточенные L _экв и С _экв. Наличие индуктивности и емкости приводит как к появ­лению реактивной составляющей сопротивления, так и к некоторому изменению активной составляющей. Эквивалентная схема (рис.2-4, в) может быть представлена в виде последовательного или параллельного включения активного и реактивного сопротивлений, определяемых при малых L _экв и С _экв приближенными формулами:

;

;

;

.

Сопротивление переменному току можно характеризовать постоян­ной времени t, равной t = L' _экв/ R или t = C' _экв R. Лучшие с этой точки зрения резистивные преобразователи характеризуются t» 10^-6 ¸ 10^-7 с. Для преобразователя с t=10^-6 с изменение модуля сопротивления на 0,01% происходит при частоте напряжения питания 1000 Гц.

Активное сопротивление переменному току R на высокой частоте из-за поверхностного эффекта больше сопротивления постоянному току R ₀. Для медного провода диаметром 1 мм увеличение сопротивле­ния на 0,01% соответствует частоте 10 кГц.

Во всяком сопротивлении R присутствуют тепловые шумы, сред­няя мощность которых определяется формулой Найквиста:

где k – постоянная Больцмана, равная k = 1,38 · 10^-23 Дж/К; Т – абсолютная температура; D f – полоса частот, к которой отно­сится мощность.

Действующее шумовое напряжение зависитот значения сопротивления и определяется формулой:

.

В полной эквивалентной схеме резистивного преобразователя (рис. 2-4, г) напряжение шума учитывается в виде источника электродвижущей силы (ЭДС) .

В зависимости от условий работы преобразователя должны быть учтены те или иные составляющие эквивалентной схемы, однако всегда приходится учитывать сопротивление соединительных проводов и кон­тактов и сопротивление изоляции, поэтому устранению их влияний уделяется особое внимание. Кроме того, при включении преобразователя в измерительную цепь приходится учитывать электрохимическую ЭДС e _эх, термо – ЭДС и ЭДС наводок е _инд и е _э.

Чувствительность преобразователя и влияние внешних факторов. В общем случае на резистивный преобразователь влияют различные по физической природе величины: электрические (Х _э), магнитные (Х _м), механические (Х _мх), тепловые (X _т), световые (Х _с) и т.д. Пол­ное изменение сопротивления составляет

Частные производные в правой части уравнения являются чувствительностями к различным входным величинам. Функциональные за­висимости между сопротивлением резистивного преобразователя и воздействующим фактором используются для построения соответству­ющих преобразователей, но в то же время приводят к нестабильности сопротивления и появлению погрешностей. Поэтому при построении преобразователя стремятся к тому, чтобы изменение сопротивления происходило под действием лишь одной измеряемой величины; для этого влияние остальных величин сводят к минимуму конструктивным путем или применением компенсирую­щих устройств.

Одним из наиболее существенно влияющих факторов является температура. Для чистых металлов и большинства сплавов сопротив­ление повышается с ростом температуры и приближенно определяется формулой:

,

где R ₂ и R ₁ – сопротивления при температурах Q₂ и Q₁;a_Q – температурный коэффициент сопро­тивления (ТКС), составляющий для большинства металлов приблизи­тельно 0,004 К^-1. Исключение составляют лишь специально разрабо­танные термостабильные сплавы (манганин, константан). Температур­ная зависимость сопротивления манганина в диапазоне температур 10 – 35 °С определяется формулой:

,

где a» (1 ¸ 1,5)10^-5 К^-1 и b» (3 ¸ 6)10^-6К^-2.

В более широком диапазоне температур (от – 100 до +300 °С) изменение сопротивления достигает ±0,5%. Удельное сопротивле­ние полупроводников с ростом температуры падает, зависимость сопро­тивления от температуры нелинейная, но в диапазоне температур 10 – 30 °С можно приближенно считать ТКС равным 0,03 К^-1. Для уменьшения температурных погрешностей применяется термостатирование преобразователей и различные схемы температурной коррекции.

Изменение сопротивлений под действием однонаправленного меха­нического напряжения s, вызывающего относительную деформацию e _l =D l/l =s /Е, характеризуется коэффициентом тензочувствительности . Для металлических резисторов К _T = 2¸2,5, для полупроводниковых K _T=100¸200. Чувствительность проводнико­вых и полупроводниковых материалов к давлению окружающей среды характеризуется барическим коэффициентом . Этот эффект для металлов сказывается лишь при очень высоких давлениях (больше 10⁸ Па).

Для измерения высоких и сверхвысоких давлений (до 30×10⁸ Па) используются манганиновые преобразователи. Барический коэффициент манганина К _Р =2,5×10^-11 Па^-1. Для работы в активных средах при­меняются сплавы золота с хромом (К _Р = 1,05×10^-11 Па^-1). Ведется также исследование полупроводниковых материалов, барические коэф­фициенты которых значительно выше.

Влияние внешнего магнитного поля заметно лишь в преобразова­телях из специальных материалов, поэтому в большинстве случаев влияние магнитного поля на стабильность резисторов не учи­тывается. Для измерения индукции магнитных полей разработан специальный тип преобразователей – магниторезисторы, чувстви­тельность которых в сильных магнитных полях (В» 1 Тл) достигает 20 – 50 Тл^-1.

Освещенность существенно влияет на сопротивление полупровод­никовых резисторов. В специально разработанных фоторезисторах сопротивление при переходе от темноты к полной освещенности умень­шается в 100–1000 раз. На другие полупроводниковые резисторы (терморезисторы, тензорезисторы и т.д.) освещенность влияет, безус­ловно, меньше, однако может привести к заметной нестабильности их характеристик, поэтому они должны быть экранированы от свето­вых потоков.

Радиоактивное излучение влияет на металлические и полупроводни­ковые резисторы, вызывая при больших дозах даже необратимые изме­нения, определяемые как изменениями самого сопротивления, так и ухудшениями свойств изоляции и нарушением герметичности. На основе селенистого кадмия и сернистого кадмия выпускаются специальные резисторы, чувствительные к радиоактивному излуче­нию.

Удельная проводимость некоторых полупроводниковых материа­лов существенно зависит от напряженности электрического поля. На основе этих материалов (тирит, тервит, винит и т.д.) разработаны и выпускаются нелинейные полупроводниковые резисторы, называе­мые варисторами. Сопротивление варистора падает при увеличении напряжения на нем, коэффициент чувствительности к напряжению достигает 0,1–1 В^-1 при напряжении питания до 10–20 В. Варисторы находят применение в схемах регулирования и стабилизации электри­ческих величин, а также в схемах защиты от перенапряжений.