Расчет напряженных болтовых соединений

Напряжённым болтовым соединением называют такое, в котором болты ставятся с предварительной затяжкой. При этом во время сборки гайки затягивают так, что в болте возникает предварительное осевое усилие. Напряжённые болтовые соединения в практике машиностроения встречаются значительно чаще, чем ненапряжённые, например, для крепления крышек цилиндров паровых машин, двигателей внутреннего сгорания, для плотного соединения фланцев трубопроводов и др.

Рис. 8.11. Соединение, нагруженное отрывающими силами

Случай 1. Болт предварительно затянут и затем нагружен внешней силой.

При затягивании гайки болт упруго деформируется под действием усилия затяжки Р_З, удлиняясь на некоторую величину Dℓ_ЗБ, а стягиваемые им элементы конструкции, в свою очередь, сжимаются на величину Dℓ_ЗД. После предварительной затяжки болта на соединение начинает действовать внешняя постоянная сила Р и стержень болта будет испытывать усилие Р₀. В результате болт удлиняется дополнительно на величину Dℓ_РБ, что даст возможность сжатым элементом конструкции несколько расправится (расшириться) на величину Dℓ_РД. Таким образом, после приложения внешней силы Р только часть её χР дополнительно к силе Р_З нагружает болт, а остальная часть Р-χР=Р(1-χ) затрачивается на частичную разгрузку (Δ ℓ_РД) элементов конструкци от сжатия.

Величина χ, учитывающая долю внешней нагрузки Р, приходящуюся на болт, называется коэффициентом внешней нагрузки.

Задача о распределении силы P между болтом и стыком соединения является статически неопределимой. Решение её возможно с помощью условия совместности деформаций. Под действием силы P (в пределах до раскрытия стыка) болт удлиняется на столько (Δ ℓ_РБ), на сколько (Δ ℓ_РД) уменьшится сжатие элементов конструкции. Это условие можно записать уравнением вида:

Δ ℓ_РБ = χР λ_Б = (1-χ) Р λ_Б, (8.1)

где λ_Б – коэффициент податливости болта, т.е. удлинение болта при растяжении под действием силы в 1 кгс или 1 Н величина, обратная коэффициент жёсткости;

– коэффициент податливости соединяемых болтом деталей.

Из уравнения (8.1) находим:

χР λ_Б = Р λ_д – χР λ_д,
,

коэффициент податливости болта равен

,

где – длина деформируемой части стержня болта, принимаемая равной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей;

F – площадь поперечного сечения болта;

E – модуль продольной упругости материала болта.

Рис. 8.12. Деформированное состояние резьбового
соединения до затяжки (а), после затяжки (б)
и после приложения внешней нагрузки (в)

Среднее, наиболее характерные значения коэффициента “χ” для соединений металлических деталей без прокладок составляют 0,2…0,3.

Рис. 8.13. Схема нагружения напряженного
резьбового соединения

Условие невозможности раскрытия стыка определяется уравнением:

Р₃ = К₃ (1-χ)Р

где: К_З – коэффициент затяжки болта, учитывающий величину силы Р_З.

При постоянной внешней нагрузке, в соединениях без прокладок К₃ = 1,25…2. При переменной внешней нагрузке
К_З = 2…4. При условии герметичности в соединениях с прокладками К_З = 5.

Осевая, растягивающая болт сила Р₀, действующая на него после предварительной затяжки и приложения к соединению внешней силы Р, будет равна.

Р₀ = Р_З + χР = К_З(1 – χ)Р + χР

или Р₀ = [ K_З(1 – χ) + χ ] Р.

При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывается с учётом крутящего момента предварительной затяжки. Расчётная сила Р_расч. определяется по формуле:

Р_расч = 1,3Р_З + χР

или Р_расч = [1,3 K_З(1 – χ) + χ ]Р.

При вычислении сил Р₀ и Р_расч. коэффициентом “χ” задаются в пределах, указанных выше. Затем, после определения d₁, болта следует вычислить значение “χ” и сравнить его с предварительно принятым значением. Если разница между этими значениями окажется большой, то следует принять значение “χ”, близкое к расчётному, а затем болт рассчитать заново.

Случай 2. Болт подвержен действию переменных нагрузок

Болты, винты, шпильки, находящиеся под действием переменных нагрузок, рассчитываются на выносливость и становятся на рабочее место с предварительной затяжкой Р_З. В большинстве случаев переменная внешняя нагрузка на болт изменяется по отнулевому (пульсирующему) циклу. Так, например, нагружены шатунные болты.

Переменная внешняя нагрузка изменяется от 0 до Р и распределяется между стыком и болтом таким образом, что на болт приходится часть её, равная “χР”. Значит на болт действует сила Р₀ = Р_З + χР.

Рис. 8.14. Схема нагружения напряженного
резьбового соединения при переменных напряжениях

Напряжение начальной затяжки болта равно:

[σ]_З = (0,4…0,6)σ_Т;

где σ_Т – предел текучести материала болта при растяжении.

Амплитуда напряжений цикла:

Среднее напряжение цикла:

.

Максимальное напряжение цикла:

или .

Расчёт на выносливость болтов в этом случае производится как проверочный по коэффициенту запаса прочности по амплитуде, а иногда по коэффициенту запаса прочности по максимальному напряжению.

Для проведения этого расчёта болт предварительно рассчитывается из условия статической прочности его при отсутствии последующей затяжки по формуле:

или с последующей затяжкой:

Затем последовательно определяются Р_З; Хχ; Р; σ_З. После чего болт рассчитывается на выносливость.

Так, расчёт болта на выносливость по запасу прочности по амплитуде производится по формуле:

.

Расчёт болта на выносливость по запасу прочности по максимальному напряжению осуществляется по уравнению:

где: n_a – коэффициент запаса прочности по амплитуде;

[ n_a ] – допускаемый коэффициент запаса прочности по амплитуде. [ n_a ] = 2,5…4;

n – действительный коэффициент запаса прочности по максимальному напряжению;

[ n ] – допускаемый коэффициент запаса прочности по максимальному напряжению.

ε – масштабный коэффициент, учитывающий влияние размеров детали на предел выносливости. Величина “ ” находится из графиков или таблицы;

σ_RP – предел выносливости материала болта при растяжении, при симметричном цикле изменения напряжений;

K_{Б –} эффективный коэффициент концентрации напряжений. Для нарезанных болтов из углеродистой стали: K_Б = 4 (при d₁ = 16) и K_Б = 6 (при d₁ ≥ 24 мм);

σ_Т – предел текучести материала болта.