Выпуклость графика функции. Точки перегиба

График дифференцируемой функции называется вогнутым (выпуклым) на интервале , если он расположен выше (ниже) любой ее касательно й на этом интервале.

Точка графика непрерывной функции , отделяющая его части разной выпуклости, называется точкой перегиба.

На интервале кривая выпуклая, на интервале – вогнутая. Точка M – точка перегиба.

Теорема Если функция во всех точках интервала имеет отрицательную вторую производную, т.е. , то график функции на этом интервале выпуклый, если для любого , то – вогнутый.

Теорема (достаточное условие существования точек перегиба) Если вторая производная при переходе через точку , в которой она равна нулю или не существует, меняет знак, то точка графика с абсциссой есть точка перегиба.