Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Теорема Вейерштрасса Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.

Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции:

1) найти критические точки функции на интервале ;

2) вычислить значения функции в найденных критических точках;

3) вычислить значения функции на концах отрезка, т.е. в точках x = a и x = b;

4) среди всех вычисленных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Замечание:

1) если функция на отрезке имеет лишь одну критическую точку, и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;

2) если функция на отрезке не имеет критических точек, то на этом отрезке функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.