Касательная и нормаль к кривой на плоскости

Пусть дана дифференцируемая функция и требуется составить уравнение касательной к графику этой функции в точке . Из геометрического смысла производной следует, что значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке, т.е. , причем , а – угол наклона касательной с положительным направлением оси OX.

Для составления уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точку с заданным угловым коэффициентом k: , где , .

Т.о. уравнение касательной или . (3)

Нормалью к кривой в заданной точке называется прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной.

Из геометрии известно, что угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых связаны соотношением:.

Поэтому уравнение нормали имеет вид: или