Интегрирование по частям

Пусть и – дифференцируемые функции. Известно, что дифференциал произведения вычисляется по формуле: . Проинтегрируем данное равенство . Используя свойства интеграла, будем иметь , отсюда . Данная формула называется формулой интегрирования по частям. Эта формула применяется чаще всего к интегрированию выражений, которые можно представить в виде произведения двух сомножителей и , причем за , принимают такой множитель, от которого можно найти интеграл.

О сновные виды интегралов, которые берутся по частям: – многочлен степени .

I
II
III		В данных интегралах за можно принять любую функцию. Интегрируют два раза и приводят подобные интегралы.
IV

Пример. Интегрирование по частям. Найти интеграл . Решение. тогда ,