Пример 9 регрессионная статистика

Предполагается, что объем предложения товара y линейно зависит от цены товара и зарплаты сотрудников . Статистические данные приведены в таблице:

а) построить методом МНК уравнение регрессии;

б) найти стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов;

в) найти доверительные интервалы коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%;

г) определить статистическую значимость коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%;

д) проверить общее качество уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%.

Решение.

Вводим заданные значения и y, затем выбираем пункт меню Сервис\Анализ данных/Регрессия. Далее указываем интервалы значений x и y, включаем режим Метки, оставляем уровень надежность по умолчанию, указываем выходной интервал и включаем вывод остатков:

Получаем результат:

д)

б)

д)

г)

в)

б)

а)

а) Коэффициенты уравнения , соответствуют данным столбца Коэффициенты.

б) Стандартная ошибка регрессии, равная 8,88, соответствует значению Стандартная ошибка блока Регрессионная статистика.

Стандартные ошибки коэффициентов , , соответствуют значениям столбца Стандартная ошибка блока Дисперсионный анализ.

в) Доверительные интервалы соответствуют интервалам

; ; .

г) Статистическая значимость коэффициентов уравнения соответствует столбцу t -статистика: , , . Граничная точка вычисляется с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10¾2¾1). Все значения t -статистик по модулю больше граничного значения, следовательно, все коэффициенты статистически значимы и влияют на результативный признак. Этот факт подтверждают P-значения из соответствующего столбца. Они все меньше значения a = 0,05.

д) Коэффициент детерминации равен 0,94 (в блоке Регрессионная статистика он называется R-квадрат). Это означает, что наша модель объясняет 94% общего разброса значений результативного признака. Скорректированный (нормированный) коэффициент детерминации равен 0,92. Это означает, что наша модель объясняет 92% общего разброса значений результативного признака с учетом поправки на число степеней свободы.

Проверяем гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации:

H₀: (нет линейной взаимосвязи);

H₁: (есть линейная взаимосвязь).

Проводим правостороннюю проверку. Доверительная вероятность p = 0,95, . Граничная точка определяется с помощью функции FРАСПОБР(0,05;2;7) = 4,74. Статистика (определяется из блока Дисперсионный анализ).

Отметим значения на числовой оси

Гипотеза отвергается H₀ и принимает гипотеза H₁ на уровне значимости 5%, предположение о незначительности связи отвергается. Это значит, что между переменными существует линейная взаимосвязь.

Этот вывод подтверждает число из столбца Значимость F, которое меньше значения a = 0,05.