2015-01-30
447
Определение вероятности события
Классическое определение вероятности события. При классическом определении вероятность события определяется равенством
P (A)= m / n,
где m – число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события A; n – число возможных элементарных исходов испытания. Предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны.
Геометрическое определение вероятности. Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезке L наудачу поставлена случайная точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством
P = Длина l /Длина L
Теорема сложения вероятностей
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р (А + В) = Р (А) + Р (В).
|
|
|
Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Р (А 1+ А 2+...+ Аn) = P (A 1) + Р (А 2) +…+ Р (Аn).
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления
Р (А + В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ).
Теорема может быть обобщена на любое конечное число совместных событии. Например, для трех совместных событий
Р (A + В +С) = Р (А) + Р (В) + Р (С) – Р (АВ) – Р (АС) – Р (ВС) + Р (ABC).
Теорема умножения вероятностей
Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило:
Р (АВ) = Р (А) ∙РA (В).
В частности, для независимых событий
P (АВ) = Р (А) ∙Р (В),
т. е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Формула полной вероятности
Вероятность события А, которое может наступить лишь при появлении одного из несовместных событий (гипотез) H 1, H 2, …, H n образующих полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события A:
где 
.
