Олигополия

№ 37. Спрос на продукцию монополии отображается функцией . Предприятие-картель может производить продукцию на двух заводах, различающихся функциями затрат: и ; q ₁ + q ₂ = Q. Как распределить выпуск между заводами, чтобы прибыль была максимальной?

№ 38. Отраслевой спрос задан функцией цены спроса P = 200 – Q; в отрасли работают две максимизирующие прибыль фирмы I иII со следующими функциями затрат: TC _I = 100 + 0,5 q² _I и TC _II= 50 + 40 q _II. Определите прибыль каждой фирмы в соответствии с: а) моделью Курно; б) моделью Штакельберга при лидерстве фирмы I; в) картельным соглашением при распределении прибыли пропорционально выпуску.

№ 39. Отраслевой спрос Q^D = 120 – 2 P удовлетворяет монополия, максимизирующая прибыль и имеющая неизменные средние затраты. Она установила цену Р = 40. Еще одна фирма с функцией затрат ТС = 0,25 q ² вошла в отрасль. На сколько единиц сократится выпуск бывшей монополии после установления долгосрочного равновесия в отрасли в соответствии с моделью дуополии Курно?

Ответ: 16

№ 40. Отраслевой спрос на рынке дуополии представляет функция Q^D = 70 – 0,5 P; обе фирмы имеют одинаковые затраты: TC_i = 20 + q ² _i. Насколько снизится цена и насколько возрастет объем продаж, если фирмы перейдут от поведения в соответствии с моделью Курно к поведению в соответствии с моделью Штакельберга?

№ 41. На рынке дуополии спрос существует только при Р < 50 и достигает полного удовлетворения при Q = 200. Известны уравнения реакции обоих дуополистов, ведущих себя в соответствии с моделью Курно: q ₁ = 60 – 0,25 q ₂; q ₂ = 100 – 0,5 q ₁. Какая цена установится на рынке?

№ 42. В отрасли функционируют 120 мелких фирм с одинаковыми функциями затрат TC_i = 20 + 10 и еще одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC _л = 50 + 0,5 . Отраслевой спрос отображается функцией Q^D = 400 – 2 P.

1. Определите прибыль лидера и каждого из аутсайдеров.

2. Вследствие увеличения доходов покупателей они стали спрашивать на 40 ед. товара больше. Насколько возрастет объем продаж и как прирост выпуска распределится между лидером и аутсайдерами?

№ 43. Отраслевой спрос отображается функцией Q^D = 256 – 3 P. В отрасли функционируют одна крупная фирма, выступающая в роли лидера, с функцией затрат TC _л = 50 + 0,25 и мелкие фирмы-аутсайдеры с одинаковыми функциями затрат TC_i = 2 + 15 . Лидер установил цену Р = 60 и продает 20 ед. продукции. Сколько аутсайдеров работает в этой отрасли?

№44. Рыночный спрос отображается функцией Q^D = 130 – 4 P. Товар на рынке продают одна крупная фирма, выступающая в роли ценового лидера, и несколько мелких фирм, совокупное предложение которых отображается функцией Q_a^S = –10 + P.

Определите цену на рынке, совокупный объем предложения аутсайдеров и излишек покупателей, если крупная фирма захочет максимизировать свою выручку?

№ 45. На рынке совершенной конкуренции с отраслевым спросом торговали фирмы с одинаковыми затратами . В определенный момент 20 фирм образовали картель, став ценовым лидером.

1. Насколько в результате этого возросла цена и сократился объем продаж?

2. Насколько бы возросла цена и сократился объем продаж, если бы в картель вошли 30 фирм?

№ 46. На рынке с отраслевым спросом Q^D = 120 – P установилась монопольная цена вследствие того, что продавцы образовали картель с общими затратами TC = 450 + 12 Q + Q ². После того, как руководству картеля стало известно, что еще одна фирма с такими же общими затратами намеревается войти в отрасль, картель решил снизить цену на столько, чтобы у потенциального конкурента исчезло желание входить в отрасль.

1. Какую максимальную цену может установить картель в этой ситуации?

2. Насколько больше продукции будет продавать картель ввиду потенциальной угрозы конкурента?

3. Какой суммой прибыли готов пожертвовать картель, чтобы не допустить прихода конкурента?

№ 47.* Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 40 L – L ². Постоянные издержки фирмы равны 10. Определить при P = 2 объем продаж, число занятых и ATC, если фирмы а) максимизирует прибыль (w = 20), б) управляется работниками и максимизирует чистую выручку на одного занятого, в) управляется менеджерами, стремящимися максимизировать выплаты административно-управленческому персоналу (I). Зависимость выплат имеет вид: I (π, L) = 10 + 0,1 π + L. Построить функцию предложения фирмы, если она совершенный конкурент и сравнить ее с функцией предложения для фирмы, управляемой работниками.

Что произойдет, если постоянные затраты возрастут до 20?

№ 48.* Ниже приведены данные о мощности крупнейших энергетических компаний региона (в млн. кВт).

Компания	Мощность
А	57,439 12,914
Б	1,136
В	5,351
Г	8,113
Д	1,827
Е	0,16
Ж	0,59

Рассчитать показатели концентрации рынка: индекс концентрации для 3-х и 4-х компаний, индекс Херфиндаля-Хиршмана, дисперсию рыночных долей, индекс энтропии и построить кривую Лоренца.

№ 49.* На основе приведенных данных о долях продаж на рынках А и Б и ценовой эластичности спроса рассчитать индекс Херфиндаля-Хиршмана и индекс Лернера для двух рынков (без учета согласованности ценовой политики и с учетом согласованности) при условии, что на первом коэффициент β составляет 0,5, а на втором – 0,05.

Рынок А	Рынок Б
Эластичность спроса –4	Эластичность спроса –1,5
Фирма	Доля	Фирма	Доля

№ 50.* На рынке некоторого товара действует 4 фирм. Каждая из них контролирует по 25 процентов рынка. Пакеты акций этих фирм можно продать вдвое дороже номинала. Акционерный капитал каждой компании составляет 100 млн. долл. Прибыль – 25%. Нормальная прибыль для отрасли 10% на акционерный капитал. Эластичность рыночного спроса –1,5.

Рассчитать показатели монопольной власти: индексы Бейна, Тобина, Лернера.

№ 51.* На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Фирма	Объем продаж, тыс. шт	Предельные затраты, тыс. долл.
А		3,55
Б		3,625
В		3,7
Г
Д		3,85

Цена товара 5 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

№ 52.* Имеется информация о выпуске компаний, действующих на рынке. Рассчитать индекс Линда и определить нарушение непрерывности.

Фирма	Выпуск, шт.
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
Итого

№ 53.* Спрос на продукцию монополии отображается функцией , а ее затраты − функцией . Монополия может проводить ценовую дискриминацию 2-й степени при условии, что 1-я партия продукции состоит из 25 ед. Определить:

а) Какую максимальную прибыль может получить монополия в этом случае?

б) Насколько возросла бы прибыль монополии, если бы она могла проводить ценовую дискриминацию 1-й степени?

№ 54. * На рынке два типа покупателей – А и Б. Функция спроса группы А имеет вид: P₁ = 20 – q₁, а группы Б: P₂ = 4 – q₂. Всего на рынке 100 покупателей, причем группы А – 60, а группы Б – 40. Средние издержки на производство товара (AC) равны 2. Построить схему двухчастного тарифа по двум схемам и определить величину прибыли в двух случаях.

№ 55. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q_A = 30 – 4P_A + 2 P_B и функция затрат TC_A = 20 +2Q_A. Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

№ 56.* Маркетинговый отдел фирмы установил следующую зависимость числа покупателей, готовых покупать товар по разным ценам в разном количестве (в сутки):

Цена	1 кг	2 кг	3 кг	4 кг	5 кг

Товар закупается фирмой по цене 1 ден. за шт.

Определить схему ценообразования а) при единой цене, б) при нелинейном ценообразовании. Рассчитать цены и прибыль.

№ 57.* Пусть функция спроса имеет вид: P = a – q₁ – q₂. Первая фирма точно знает чему равен параметр а, а вторая знает лишь, что с вероятностью 0,5 он равен 4, с вероятностью 0,3 равен 8, с вероятностью 0,2 равен 10. Фирмы выбирают между объемами продаж 2 и 6. Представить дерево решений, если фирмы взаимодействуют по Штакельбергу.

№ 58.* Предположим, что рыночный спрос определяется функцией P = 60 – q₁ – q_{2 .} Затраты двух фирм имеют вид: TC₁ = 5 q₁, TC₂ = 4 q₂. В момент принятия решения об объеме выпуска 1-ая фирма полагает, что с вероятностью 60% затраты 2-ой фирмы TC₂ = 4 q₂, а с вероятностью 40%: TC₂ = 6 q₂. Вторая фирма считает, ч то с вероятностью 50% затраты первой фирмы TC₁ = 5 q₁, а с вероятностью 50%: TC₁ = 10 q₁. Каждый участник знает, как оценивает его затраты конкурент. Выведите уравнения реакции первой и второй фирмы исходя из асимметричности информации.

№ 59.* Длина города равна 40 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 6 км от левого конца города (точка М). Магазин второго – в точке В на расстоянии 2 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов. Каковы должны быть цены у этих дуополистов?

№60.* Фирма, продает стиральный порошок определенной марки и стремится к определению оптимальной стратегии в области рекламы. В январе фирма увеличила цену на порошок с 20 до 25 руб., а объем продаж сократился с 30 до 26 тыс. пачек. В феврале фирма увеличила расходы на рекламу на 20% по сравнению с январем. Объем продаж возрос с 26 тыс. до 28 тыс. Определите оптимальную долю расходов на рекламу в выручке фирмы.