Пример. Пусть требуется обосновать выводимость

Пусть требуется обосновать выводимость

, .

Ход доказательства:
+ (1) ;	Гипотеза
+(2) ;	Гипотеза
+ (3) ;	Гипотеза
(4)	из (1) по ;
(5)	из (2) по ;
(6)	из (3) по ;
(7)	из (6) по ; x отмечена;
(8)	из (7) по ;
(9)	из (8) по ;
(10)	из (8) по ;
(11)	из (4), (9) по ;
(12)	из (5), (11) по ;
(13)	из (10), (12) по .

Таким образом:

1. , , по определению вывода на основе (1)-(13); х отмечена (выводимость обоснована не полностью, т.к. безотносительность отмеченная переменная имеет свободное вхождение

Пусть переменная

А означает высказывание «Я сдам экзамен по логике»,

В- «Декан доволен мной»,

С – «Мама накормит меня прекрасным ужином»,

D - «На меня обратят внимание девушки»,

E – «Любимая футбольная команда выиграла матч».

(A É (B É C))

├ (B É (A É C))

Переведите на естественный язык следующие формулы логики высказываний.

Если Я СДАМ ЭКЗАМЕН ПО ЛОГИКЕ, и, если ДЕКАН будет ДОВОЛЕН МНОЙ, то МАМА НАКОРМИТ МЕНЯ ПРЕКРАСНЫМ УЖИНОМ

├Если ДЕКАН оказался ДОВОЛЕН МНОй и если Я СДАЛ ЭКЗАМЕН ПО ЛОГИКЕ, то МАМА НАКОРМИла МЕНЯ ПРЕКРАСНЫМ УЖИНОМ)

Если я сдам экзамен по логике, то мир перевернется, или если мир перевернется, то я сдам экзамен по логике»

= (A É B) Ú (B É A)

«Он обязательно полюбит меня, но навряд ли это произойдет, если он узнает о всех моих похождениях».

= А & Ø (B É A)

“Я сдам экзамен по логике, если и только если не буду пропускать занятия и научусь решать задачи»

= A «(Ø B & С)

«Нечто утверждается либо отвергается; третьего не дано»

= (А Ú Ø A)

«Нельзя нечто утверждать и отвергать одновременно»

= Ø (A & Ø A)

Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):

Правила удаления импликации (У.И.):

Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.):

Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):