Критерии принятия решений и их шкалы

Напомним, что слово критерийпроисходит от греческого kriterion — «мерило для оценки чего-либо». Этим термином в ТПР обозначают значимую (то есть важ­ную, существенную), понятную ЛПР, хорошо им интерпретируемую и измеримую характеристику результатов операции. Именно с помощью критерия ЛПР судит о предпочтительности исходов операции, о предполагаемой эффективности принимаемого решения. Следо­вательно, принципиальной отличительной чертой критерия по сравнению с какими-то другими («некритериальными») характеристиками операции является именно то, что ЛПР не считает возможным выносить суждения о предпочтительности исхода операции, если именно этого или именно того критерия для оцен­ки ему не достает.

Областью определения критерия служит множество альтернатив. Выбор критерия — это целая наука и, одновременно, — искусство. Однако совершенно точно можно назвать критерии, без которых практически невозможно оценивать предпочтительность альтернатив для экономических операций. Это такие критерии, как «Эффективность», «Время», «Затраты», «Потери». Для раз­ных альтернатив критерий принимает, как правило, разные значения. Эти значения отражают в сознании ЛПР степень предпочтительности альтернатив. Их мы будем, называть оценками критерия или просто оценками. Оценки критерия выражаются в принятых для их измерения шкалах.

Заметим, что с философских позиций критерий и оценка критерия — это одно из проявлений категорий качества и количества. Качество как совокупность свойств, отделяющих (выделяющих) один объект от другого, неотрывно от объекта. Количество же можно изучать отдельно,не привязываясь к конкретному объек­ту. В процессе измерения происходит как бы объединение полезных свойств качества и количества. Известно, что измерение — это процесс приписывания объектам таких символов, чтобы можно было, сравнивая символы по их значениям, делать выводы о свойст­вах связей объектов между собой. Для ТПР это означает следующее. Если какая-то альтернатива предпочтитель­нее другой, то у более предпочтительной альтернативы оценка по выбранному критерию должна принимать бо­лее предпочтительное значение. Тогда логично предпо­ложить, что, выбрав альтернативу с наилучшим значе­нием оценки критерия, ЛПР тем самым выберет «наи­лучшую альтернативу».

Это достаточно сильное, но очень важное для модели­рования предпочтений ЛПР предположение. Но что не менее удивительно, так это то, что это предполо­жение часто подтверждается на практике! Поэтому везде в дальнейшем будем считать, что это предполо­жение верно, и существует взаимно однозначное со­ответствие вида:

, (2.1)

где а и b — альтернативы;

W — оценка (значение) кри­терия;

u(W) — функция полезности;

W(a) и W(b) — значения оценок критерия для альтернатив;

u(W(a)) и u(W(b)) — уровни функции u(W) полезности для ЛПР полученных значений оценок W(a) и W(b) соответствен­но;

— знак двойной импликации («тогда и толь­ко тогда», «необходимо и достаточно»);

— символ, означающий нестрогое превосходства для альтерна­тив (читается «не хуже, чем...», «не менее предпочти­тельно, чем...»).

Соотношение (2.1) следует понимать так: если какая-то альтернатива не хуже какой-то другой, то значение оценки полезности для более предпочтительной аль­тернативы должно быть не ниже, чем для менее предпочтительной. В нашем случае альтернатива “a”не ме­нее предпочтительна, чем альтернатива “b”, следова­тельно, функция полезности u(W) должна иметь значение u(W(a)) не меньше, чем u(W(b)). Обратим осо­бое внимание на знак двойной импликации — «тогда и только тогда» — в выражении (2.1). Это очень важ­но. Так вот, следуя этой особенности в записи выраже­ния для функции полезности, мы обязательно будем полагать, что и обратное всегда верно. Именно обязательность и возможность «обратного прочтения» выражения (2.1) позволит сделать технологический прорыв во внедрении теории ТПР в практику управления.

Идея всех технологий отыскания «наилучшего решения» в этом случае оказывается на удивление простой. Стоит только найти альтернативу, обладающую максимальной полезностью, и она, скорее всего, с точностью до построенной модели u(W) предпочтений окажется действительно наилучшей для реализации в операции. Заметим, что с позиций чистой математики «наилучших альтернатив» может быть несколько, так как максимум функции полезности может, в принципе, достигаться на нескольких элементах множества определе­ния. В такой ситуации только интерпретации помогут ЛПР выбрать лучшее решение из «наилучших альтер­натив».

Из уже сформулированного вербального правила выбора «наилучшей альтернативы» и соотношения (2.1) немедленно следует и формальное правило, задающее описание «наилучшей альтернативы» а*:

a*:max u(W(a)), , (2.2)

где А — множество альтернатив.

Итак, подводя итог, ответим еще раз на вопросы:

§ кому и зачем нужен критерий?

§ какие формы принимает критерий в тех или иных случаях?

Ответы таковы: критерий нужен и ЛПР, и исполнителям; критерий нужен ЛПР, так как он помогает ему лично убедиться в том, что выбранное решение эффективно. Кроме того, критерий, выраженный в количественной форме, дает ЛПР возможность делегировать полномочия исполнителям, организовать и провести действенный контроль над ходом операции. Исполнителям критерий нужен, чтобы эффективно действовать в соот­ветствии с принципом не окончательности и свободы принятия решений, когда ЛПР не диктует исполнителю инструкции на все случаи жизни, освобождает его от мелочной опеки, а предоставляет ему право дейст­вовать инициативно и самостоятельно в рамках деле­гированных полномочий.

Форма критерия выбирается исходя из принципа Оккама («лезвие бритвы»). Принцип Оккама гласит: «Не ум­ножай сущности без необходимости». Это означает, что если одно и то же явление можно адекватно объяснить несколькими разными обстоятельствами, причем одно из обстоятельств существенно проще остальных, то предпо­чтение следует отдать более простому объяснению, вы­текающему из более простых обстоятельств. Так и в при­нятии решений. Иногда ЛПР может сделать вывод о том, какая из альтернатив является наилучшей, просто классифицируя исходы z(a) Z. Иногда для выбора ре­шения а* ему потребуется ввести на совпадающих ис­ходах результаты у(а), которые будут измерять интен­сивность важных свойств исхода. В некоторых случаях результаты у(а) придется превратить в критерий W(a), измеряющий степень близости к цели операции. В более редких случаях потребуется построить функцию u(W) полезности на оценках W(a) критерия W(a). Все зави­сит от того, каков конкретно тип «механизма ситуации» и каков вид результата (критерия). Так, даже если «ме­ханизм ситуации» однозначный, но результат век­торный, скорее всего, придется строить интегральную функцию ценности на частных функциях ценности от­дельных компонентов вектора у(а). Если результат у(а) скалярный, но «механизм ситуации» многозначный, при­дется строить критерий, который позволит учесть осо­бенности восприятия ЛПР риска (стохастический, поведенческий или «природный» риск). А если и много­значный «механизм ситуации», и векторный результат используются для описания особенностей исходов опе­рации, тогда придется учесть не только тип многознач­ности исхода операции, но и способ оценки интеграль­ной полезности результатов.

Схема принятия ЛПР частных решений относительно фор­мы критерия графически представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Принятие ЛПР частных решений относительно формы критерия

Разработаны и широко используются разнообразные по своим свойствам шкалы для измерения значений кри­териев. Эти шкалы позволяют в наибольшей степени обеспечить требование высокой информативности при решении задачи и одновременно добиться необходимой простоты и экономии средств при измерениях. Напри­мер, если цель измерения — разделить объекты на клас­сы по заданному признаку (например, «пригодны» — «не пригодны»), то используют так называемые номинальные или классификационные шкалы. При этом при­емлемыми являются любые формы представления оценок, которые позволят отделить объекты из разных клас­сов друг от друга. Так ЛПР может допустить считать все что «пригодно» — это единица, а все что «не пригод­но» — это ноль. Над значениями оценок в номиналь­ных шкалах можно производить любые взаимно одно­значные преобразования и при этом смысл высказыва­ний, задаваемых выражением (2.1), сохраняется.

Если целью измерения будет упорядочение объектов од­ного класса в соответствии с интенсивностью проявле­ния у них какого-то одного общего свойства, то наибо­лее выразительной и экономной будет ранговая шкала. Например, если общим для характеристики экономиче­ской ситуации будет признак «Рост производительнос­ти труда», то ЛПР может упорядочить разные способы повышения производительности труда, например, в по­рядковой шкале со значениями «высокий», «средний», «низкий». Здесь также можно присвоить градациям шка­лы числовые значения — ранги. Шкала в таком случае называется ранговой. Например, если первому в упо­рядоченном ряду способу наступления присвоить ранг, равный 1, второму, — равный 2, и т.д., то получим так называемую прямую ранговую шкалу. Возможно ранжирование и в обратных ранговых шкалах, где более предпочтительному объекту присваивается больший, а не меньший ранг. Оценки в ранговых шкалах допус­кают любые монотонно возрастающие или монотонно убывающие преобразования.

Номинальные и ранговые шкалы относят к классу так называемых качественных шкал. Однако в практике достаточно часто встречаются случаи, когда просто ка­чественного суждения об упорядочении альтернатив недостаточно. Например, ЛПР для принятия решения требуется не просто узнать, что одна из альтернатив осуществления повышения производительности труда обеспечивает темп выше, чем другая. Ему еще нужно получить представление о том, на сколько или во сколь­ко раз достижимая для альтернатив производительность труда выше (или ниже). В подобных ситуациях для измерения значений критериев применяют наиболее со­вершенный класс шкал — количественные шкалы.

Подклассами количественных шкал выступают интер­вальная шкала, шкала отношений и абсолютная — са­мая совершенная из всех шкал. Абсолютная шкала до­пускает только тождественные преобразования над ее значениями.

Промежуточное положение (в смысле совершенства) меж­ду качественными и количественными шкалами занима­ет числовая балльная шкала. В этой шкале оценки кри­териев выражаются в виде чисел, баллов, начисляемых по установленным ЛПР правилам. Что касается свойств балльных шкал, то чем меньше у них градаций (напри­мер, три-пять числовых градаций) и чем проще прави­ла начисления баллов, тем ближе такие шкалы к качественным, ранговым. И наоборот, чем число градаций больше и чем сложнее правила начисления баллов, тем балльная шкала ближе по своим свойствам и возмож­ностям к количественной, интервальной.

Чтобы воспользоваться формальной моделью (2.2) для выбора наилучшей альтернативы, ЛПР должно решить несколько частных задач измерения. В самом начале, руководствуясь принципом цели, ЛПР проводит углуб­ленный анализ своих устремлений. Оно стремится про­никнуться пониманием «полезности» достигаемых ре­зультатов для решения проблемы.

На этом шаге ЛПР работает по технологии «номинаций»: используя вербальное описание цели операции, ЛПР тщательно моделирует желаемое будущее, формально воспроизводя его в виде требуемого результата . Затем, действуя по схеме «вот эти частные критерии от­нести к оценкам «Затрат», а те — к оценкам «Эффекта», руководитель формирует критерий W оценки эффек­тивности решений. Далее осуществляют содержатель­ный анализ факторов, задающих тип «механизма ситу­ации», формируют концептуальное множество альтерна­тив, принципиально приводящих к достижению цели операции, и содержательно анализируют его с целью вы­делить физически реализуемые альтернативы. Это зна­чит, что каждая из альтернатив концептуального множества проверяется на ее приемлемость для ЛПР как в отношении достижения цели операции, так и удов­летворения ограничений по времени (на подготовку и реализацию этой альтернативы) и требуемым ресур­сам, необходимым для физической реализации альтер­нативы.

Когда концептуальные оценки «Затрат» и «Эффекта» в но­минальной шкале получены, можно приступать к фор­мальному отсеиванию менее предпочтительных из фи­зически реализуемых концептуальных альтернатив. Менее предпочтительными при этом следует считать те из альтернатив, которые одновременно уступают хотя бы одной из других одновременно по оценкам «Эффек­та» и «Затрат». В процессе подобного номинирования получают физически реализуемое допустимое множе­ство А альтернатив, состоящее из «не худших» пред­ставителей.

Теперь для каждой альтернативы следует произвес­ти измерение значений критерия W(a) в более совер­шенной шкале — ранговой или балльной. В результате получаем оценки W(a) критерия и можем уже делать выводы о «тенденциях», проявляющихся в изменении значений оценок W(a) критериев при изменении аль­тернатив . Изученные тенденции будут служить главными ориентирами при оценке предпочтительно­сти решений с применением более тонких методов. Для этого на очередном шаге процесса измерения стро­ят модели для получения оценок W(a) критериев W(a) в более совершенных, количественных шкалах типа ин­тервальных. В результате можно более точно устанавли­вать не только тенденции, но и пропорции в значениях оценок при переходе от одной альтернативы к другой, а при необходимости — построить функцию u(W(a)) по­лезности (обычно в шкале интервалов). Описанная про­цедура [1] позволяет технологически рационально и сравни­тельно просто обеспечить выполнение всех предпосылок для решения задачи (2.2). При этом не только возра­стает продуманность в действиях ЛПР, не только уси­ливается доказательный аспект в вырабатываемом решении, но и достигается большая экономия времени на обоснование решений по сравнению с шаблонными или «волюнтаристскими» подходами к решению задач типа (2.2). Когда С.Н. Воробьев несколько лет назад разработал эту трехэтапную схему измерений, он ус­ловно назвал ее процедурой «Номинации — Тенденции — Пропорции».

На основании анализа многолетних результатов успеш­ного применения технологии «Номинации — Тенден­ции — Пропорции» было установлено, что следование этой технологии в ходе всего процесса разработки ре­шений приводит к проявлению полезного эмерджентного свойства. Этот полезный системный эффект проявляется в виде значительного снижения затрат на моделирование, а также на проведение измерений в ходе экспертного оценивания. В частности, опыт автора показал, что при измерениях по технологии «Номинации — Тенденции — Пропорции» можно более чем на половину сократить затраты на обоснование решений по сравнению со случаем, если бы сразу начать стро­ить точные количественное модели или проводить дорогостоящие статистические и экспертные обсле­дования. При этом оказалось, что частота рациональ­ного использования разных типов шкал для получе­ния оценок критериев соответствует правилу «80/20» Парето. Например, при исследовании больших (крупномасштабных) проблем, при разработке концепций развертывания масштабных проектов примерно в по­ловине общего числа случаев удалось при обоснова­нии решений ограничиться измерениями в номиналь­ных шкалах; еще примерно половина от оставшегося числа случаев разработки решений соответствовала получению вполне удовлетворительных рекомендаций и «наилучших альтернатив» при использовании все­го лишь порядковых шкал. Следовательно, около 75% от общего числа проблем, решаемых в сложных про­блемных ситуациях, оказываются вполне обоснованны­ми даже при использовании качественных шкал крите­риев. И лишь примерно в 25% случаев на этапе деталь­ной проработки решений и проектов ЛПР приходилось прибегать к использованию более совершенных, количественных шкал. Подобный опыт важен, поскольку при анализе проблемных ситуаций затраты на получение информации и моделирование составля­ют до 80% от общего уровня ассигнований на научно-исследовательские и опытно-конструкторские разра­ботки.

Наконец отметим, что в зависимости от числа используе­мых для принятия решений частных показателей целе­сообразно различать скалярные и векторные крите­рии. Частные компоненты векторного критерия поз­воляют измерить предпочтения в отношении какого-то одного, конкретного частного свойства получаемого це­левого результата. Эта информация бывает полезной при тонком анализе для того, чтобы различить по пред­почтительности близкие или даже эквивалентные «наи­лучшие альтернативы», выбрать действительно наилуч­шее решение при слабой различимости значений оце­нок полезности конкурирующих альтернатив.