2015-01-30
1343
1. 
.
2. 
. 3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
7. 
.
8. 
. 9. 
.
10. 
. 11. 
.
12. 
. 13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
18. 
.
19. 
.
20. 
.
21. 
.
22. 
.
23. 
.
24. 
.
25. 
.
26. 
.
27. 
.
28. 
.
29. 
.
30. 
. 31. 
.
32. 
. 33. 
34. 
. 35. 
.
36. 
.
37. 
.
38. 
.
39. 
.
40. 
.
41. 
.
42. 
.
43. 
.
44. 
. 45. 
.
46. 
.
47. 
.
48. 
. 49. 
.
50. 
. 51. 
.
ВНИМАНИЕ, КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ДОЛЖНЫ БЫТЬ НАПИСАНЫ ОТ РУКИ. В НАПЕЧАТАННОМ ВИДЕ РАБОТЫ ПРИНИМАТЬСЯ НЕ БУДУТ!
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
I. ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ
Вариант №1
Привести уравнения к каноническому виду
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №2
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №3
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №4
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №5
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. .
3. 
.
Вариант №6
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
Вариант №7
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
Вариант №8
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
Вариант №9
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
Вариант №10
Привести уравнения к каноническому виду:
1. 
.
2. 
.
II. МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК
Вариант №1
Найти общее решение уравнений:
1. 
.
2. 
3. 
.
Вариант №2
Найти общее решение уравнения:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №3
Найти общее решение уравнений:
1. 
.
2. 
.
3. 
Вариант №4
Найти общее решение уравнений:
1.
2. 
.
3. 
.
Вариант №5
Найти общее решение уравнений:
1. .
2. 
.
3. 
.
Вариант №6
Найти общее решение уравнений:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №7
Найти общее решение уравнений:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №8
Найти общее решение уравнений:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №9
Найти общее решение уравнений:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
Вариант №10
Найти общее решение уравнений:
1. .
2. 
.
3. 
.
III. УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Вариант №1
Решить задачу Коши:
1. 
.
2. 
; 
, 
.
3. 
.
4. 
Решить граничную задачу:
5. 
.
6. 
Вариант №2
Решить задачу Коши:
1. 
.
2. 
; 
, 
.
3. 
.
4. 
; 
, 
.
Решить граничную задачу:
5. 
.
6. 
.
Вариант №3
Решить задачу Коши:
1. 
; 
, 
.
2. 
; 
, 
.
3. 
.
4. 
Решить граничную задачу:
5. 
.
6.
Вариант №4
Решить задачу Коши:
1. .
2. 
; , 
.
3. 
.
4. 
Решить граничную задачу:
5. .
6. .
Вариант №5
Решить задачу Коши:
1. .
2. 
; 
, 
.
3. 
.
4. 
; 
, .
Решить граничную задачу:
5. .
6. .
Вариант №6
Решить задачу Коши:
1. 
.
2. 
; , 
.
3. 
.
4. 
; 
, 
.
Решить граничную задачу:
5. 
.
6. 
Вариант №7
Решить задачу Коши:
1. 
.
2. 
; 
, 
.
3. 
.
4. 
.
Решить граничную задачу:
5. 
.
6. 
Вариант №8
Решить задачу Коши:
1. ; , .
2. ; , .
3. .
4. .
Решить граничную задачу:
5. 
.
6. 
Вариант №9
Решить задачу Коши:
1. 
.
2. 
; 
, 
.
3. 
.
4. ; , .
Решить граничную задачу
5. 
6. 
Вариант №10
Решить задачу Коши:
1. .
2. ; , .
3. .
4.
Решить граничную задачу:
5. 
6. 
IV. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
Вариант №1
Решить задачу Коши:
1. 
; 
.
2. 
;
3. 
; 
;
Решить граничную задачу:
4. 
;
5. 
.
Вариант №2
Решить задачу Коши:
1. 
; .
2. 
.
3. 
;
Решить граничную задачу:
4. 
.
5. 
.
Вариант №3
Решить задачу Коши:
1. 
; 
.
2. 
.
3. 
;
Решить граничную задачу:
4. .
5.
Вариант №4
Решить задачу Коши:
1. 
; .
2. 
.
3. 
.
Решить граничную задачу:
4. ;
5.
Вариант №5
Решить задачу Коши:
1. 
; 
.
2. 
.
3. .
Решить граничную задачу:
4. .
5. .
Вариант №6
Решить задачу Коши:
1. 
; 
.
2. 
.
3. 
;
Решить граничную задачу:
4. 
.
5. 
.
Вариант №7
Решить задачу Коши:
1. 
; 
.
2. 
.
3. 
.
Решить граничную задачу:
4. 
.
5. 
.
Вариант №8
Решить задачу Коши:
1. ; .
2. .
3. ;
Решить граничную задачу:
4. 
.
5. 
Вариант №9
Решить задачу Коши:
1. 
; .
2. 
.
3. 
;
Решить граничную задачу:
4. 
.
5. 
.
Вариант №10
Решить задачу Коши:
1. ; .
2. .
3. .
Решить граничную задачу:
4. 
.
5. 
.
V. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
Вариант №1
1. Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что 
, где: 
.
2. Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что 
.
3. Решить уравнение Лапласа в круге: 
.
4. Решить уравнение Лапласа вне круга: 
.
Вариант №2
1. Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что , где: 
.
2. Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что 
.
3. Решить уравнение Лапласа вне круга: 
.
4. Решить уравнение Лапласа в круге: 
.
Вариант №3
1. Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что , где: 
.
2. Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что
3. Решить уравнение Лапласа вне круга: 
.
4. Решить уравнение Лапласа в круге: .
Вариант №4
1. Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что , где: 
.
2. Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что .
3. Решить уравнение Лапласа в круге: 
.
4. Решить уравнение Лапласа вне круга: 
Вариант №5
1. Найти функцию, гармоническую внутри единичного круга и такую, что , где: .
2. Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса R c центром в начале координат и такую, что
3. Решить уравнение Лапласа в круге: 
.
4. Решить уравнение Лапласа вне круга: .
Вариант №6
