Свойства скалярного произведения

1. .

2.

3. .

4.

Пример. Найти длину вектора , если + .

Решение.

Пример. Найти косинус угла между векторами .

Решение.

.

Определение 16. Евклидовым пространством называется векторное (линейное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее свойствам 1-4.

Утверждение. Для любых двух векторов евклидова пространства справедливо неравенство Коши-Буняковского:

.

Определение. Вектор единичной длины называется нормированным. Если , то вектор нормирован.