2014-10-30
659
Выберем в пространстве 
некоторый базис 
. Пусть 
- линейное преобразование 
. Рассмотрим вектор 
и его образ 
. Разложим эти векторы по базису
(4.1)
(4.2)
В виду линейности отображения f следует
(4.3)
Векторы 
также допускают разложение по базису
……………………………………
Если подставить эти выражения в равенство (4.3), то получим
или
Сравнивая это представление вектора 
с (4.2), приходим к искомым формулам:
……………………………………
.
Формулы можно записать в виде матричного уравнения
где
.
Матрица А называется матрицей линейного преобразования f в данном базисе 
