Матрица линейного преобразования

Выберем в пространстве некоторый базис . Пусть - линейное преобразование . Рассмотрим вектор и его образ . Разложим эти векторы по базису

(4.1)

(4.2)

В виду линейности отображения f следует

(4.3)

Векторы также допускают разложение по базису

……………………………………

Если подставить эти выражения в равенство (4.3), то получим

или

Сравнивая это представление вектора с (4.2), приходим к искомым формулам:

……………………………………

.

Формулы можно записать в виде матричного уравнения

где

.

Матрица А называется матрицей линейного преобразования f в данном базисе