Лабораторная работа № 6. Формирование и преобразование сигналов

Формирование и преобразование сигналов

С использованием алгоритма БПФ

В работе изучаются принципы спектрального анализа, преобразования и формирования модулированных сигналов (вида АМ, БМ и ОМ) на основе алгоритма БПФ. работа выполняется на компьютере с применением специализированной программы ФАиС (Фурье анализ и синтез). Вызов программы:

расчетное задание

Исходная модель сигнала (по варианту) имеет следующий вид

;

;

При подготовке к компьютерному эксперименту предварительно необходимо выполнить следующее:

1. Постройте график сигнала S(t) с отображением всех его параметров.

2. Определите спектральную плотность, АЧХ и ФЧХ сигнала . Приведите графики АЧХ и ФЧХ сигнала для двух значений параметра сдвига: .

Указания: 1) Определение спектра сигнала S₃(t) можно упростить, если учесть, что он формируется путем автосвертки сигнала вида S₁(t). 2) Примеры вычисления спектров можно найти в учебной литературе по курсу “Радиотехнические цепи и сигналы”.

3. Найдите производную сигнала и его спектральную плотность Приведите графики АЧХ и ФЧХ (при указанных в п.2 сдвигах), а также АЧХ и ФЧХ дифференциатора.

4. Составьте функциональные схемы амплитудных модуляторов при формировании сигналов:

– с симметричной амплитудной модуляцией

– с балансной модуляцией

– однополосной модуляцией с нижней боковой полосой частот

– однополосной модуляцией с верхней боковой полосой частот

Здесь Ŝ(t) - преобразованный по Гильберту сигнал. При формировании синусной компоненты также используется преобразование Гильберта: .

5. Определите спектральный состав всех сигналов п.4. и приведите их графики.

Лабораторное задание.

Для работы с программой ФАиС необходимо определить (задать) исходный массив данных. Этот массив (для процедур БПФ-ОБПФ) может быть только степенью двойки: ÷ .

Все сигналы необходимо представить в дискретной форме (в виде эквивалентных периодических последовательностей). Параметры задаются следующим образом. Исходная модель заменяется периодической S(t)=S(t+T_П) с периодом T_П, превышающим длительность Т_S сигнала. На этом периоде должно быть целое число отсчетов: Т_П=МΔt. На отрезке Т_S и t₀ также должно укладывать целое число отсчетов: Т_S=(N_s-1)Δt и t₀=n₀Δt (отсчеты взяты с частотой дискретизации f_д=1/Δt).

Примечания: 1) Для сигнала S₂(t) с заданной частотой f₀ период Т_П установите равным Т_П=mT_{0 ,} T₀=1/f₀, m - целое. Тогда из условия , , следует или

Т.о., частотасигнала f₀ будет задана (в относительных единицах) как отношение числа периодов гармонической функции на отрезке Т_П к общему числу отсчетов М всего массива. Это отношение необходимо установить точно!Чтобы исключить эффект перехлеста в частотной области (для данного сигнала – это эффект переименования частот), отношение должно быть ограничено:

2) Проблему нахлеста периодических копий сигнала S₄(t) можно снять так. Эффективная длительность этого импульса равна . Следовательно, при условиях и нахлестом можно пренебречь.

Компьютерный анализ выполните в той же последовательности, что и расчетное задание. Функциональные преобразования (дифференцирование и преобразование Гильберта) реализуйте методом быстрой свертки (режим “свертка”). При этом необходимо соблюдать условие: ,где - число ненулевых отсчетов в импульсной характеристике (ИХ) соответствующего преобразователя. Исключение составляет только преобразование . В этом случае важно, какое число ненулевых отсчетов ИХ приходиться на один период гармонической функции. Чем больше это число (т.е., чем больше отношение ), тем точнее выполняется преобразование.

Результаты компьютерного анализа можно отобразить как в машинной шкале, так и в математической. Во временной области все характеристики представляются в виде реальной и мнимой частей (Re, Im), а в частотной – в виде модуля и аргумента (mod, arg).

Содержание отчета.

Отчет по работе должен включать расчетную часть и компьютерный эксперимент (с необходимыми пояснениями) в соответствии с пунктами задания:

– исходную модель сигнала и его спектральную плотность;

– производную сигнала и ее спектральную плотность;

– алгоритмы и функциональные схемы модуляторов АМ, БМ и ОМ сигналов;

– спектральный состав этих сигналов;

– графики АЧХ и ФЧХ дифференциатора и преобразователя Гильберта.

Приложение

к лабораторной работе № 2