Момент инерции сплошного цилиндра. Теорема Штейнера__

Момент инерции однородного сплошного цилиндра радиуса R относительно его геометрической оси __

Разобьем цилиндр на отдельные полые концент­рические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом rи внешним (r+ dr). Момент инерции каждого полого цилиндра dJ = r ² dm (dr << r), объем элементарного цилиндра 2πrh· dr, его масса dm = 2πrhp· dr и dJ = 2πhpr³· dr (p — плотность материала). Момент инерции сплошного цилиндра

.

Поскольку πR²h - объем цилиндра, его масса т = π R²hp, а .