2015-01-30
1111
Все рассмотренные критерии качества приводят, по существу, к одному правилу принятия решения. Оно состоит в определении отношения правдоподобия L и сравнения его с пороговым значением Lп, зависящим от применяемого критерия.
Задачу обработки реализации y(t) до получения отношения правдоподобия L можно решить, если априорно известны хотя бы некоторые данные о полезном сигнале s(t), вероятностные характеристики помехи x(t) и характер взаимосвязи между полезным сигналом и помехой. Вначале рассмотрим простейший случай обнаружения при так называемом методе однократного отсчета. Суть этого метода состоит в том, что в некоторый момент времени ti берется единственный отсчет y(ti) = yi реализации входного сигнала. По этому отсчету необходимо принять решение о наличии или отсутствии полезной составляющей в нем.
Мгновенное значение
yi = si + xi. (5.18)
В отсутствии полезного сигнала si =0 и xi =0. Тогда
P(y/0) = P(yi/0) = P(xi) = w(xi)dxi = w(yi)dyi, (5.19)
где w(x) - одномерная плотность вероятности помехи.
Вероятность P(y/s) получения реализации сигнала с помехой совпадает с вероятностью получения случайной величины (yi - si), равной величине xi. Поэтому
|
|
|
P(y/s) = P(yi/si) = P[(yi - si)] = w(yi - si) d(yi). (5.20)
На основании (4.6), (4.19) и (4.20) получаем
L = P(y/s)/ P(y/0)= w(yi - si)/ w(yi). (5.21)
Помеху можно считать стационарным нормальным случайным процессом с нулевым средним и дисперсией s2. Поэтому
w(yi - si) = 
;
w(yi) = 
;
L = 
. (5.22)
Из (5.22) следует, что при известных si и s2 отношение правдоподобия L и отсчет yi реализации связаны между собой однозначно. Каждому отсчету yi соответствует вполне определенное значение L. Поэтому оказывается достаточным сравнивать отсчеты yi с некоторым порогом, получаемым из (5.22) при L = Lп,
yп = 
. (5.23)
При yi > yп выдается решение «Да», при yi < yп – решение «Нет».
Возникает два момента, вносящие неопределенность в решение задачи. Во-первых, с какой частотой следует производить отсчеты? Ведь при слишком редких отсчетах сигнал может быть пропущен. Во-вторых, как определить значение si в момент отсчета? Ведь непосредственное измерение мгновенного значения si по полученному мгновенному значению yi невозможно из-за наличия случайной величины xi.
Ответ на первый вопрос может быть простой: отсчеты следует производить непрерывно. В этом случае пропуск сигнала из-за дискретности отсчетов не возможен. Таким образом, сигнал y(t) должен поступать на решающее устройство непрерывно и сравниваться с порогом yп (см. рис. 5.1).
 |
Рис. 5.1
Если si = a и Lп = 1, то yп = 0,5a. Вероятность
Pлт = P[(yi >yп)/0]= 
, (5.24)
где y(t) не содержит полезного сигнала.
Вероятность
Pпрп = P[yi <yп)/s] = 
, (5.25)
где y(t) – содержит полезную составляющую.
|
|
|
При известных априорных данных о Ps, P0 и Пij можно получить характеристики обнаружения при использовании любых критериев.
