Тригонометрическая форма комплексного числа

Пусть и φ = arg z. Тогда по определению аргумента и по формулам решения прямоугольного треугольника имеем:

Отсюда получается

Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов.

Пример

Записать число в тригонометрической форме.

Решение:

Найдём модуль этого числа:

Аргумент данного числа находится из системы:

Значит, один из аргументов числа равен

Получаем:

.