Основные понятия. Определение. Комплексным числом z называется число вида

Определение. Комплексным числом z называется число вида ,

где a и b – действительные числа,

i – мнимая единица, удовлетворяющая условию

Число a называется действительной частью ( Re z ) комплексного числа z,

число bi называется мнимой частью ( Im z ) комплексного числа z.

Множество комплексных чисел обозначается буквой С.

Заметим, что множество R действительных чисел содержится в множестве комплексных чисел С:

Всякое действительное число а можно рассматривать как комплексное число вида

Числа 0 и 1 записываются соответственно:

При а=0 комплексное число обращается в число bi, которое называется чисто мнимым.

Запись комплексного числа в виде называется алгебраической формой записи комплексного числа.

Определение. Два комплексных числа называются равными, если, соответственно, равны их действительные части и коэффициенты при мнимой единице, т.е. а=с, b=d.

Определение. Два комплексных числа называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаками, т.е.

Определение. Комплексные числа вида называются противоположными.