Задачи для самостоятельного решения. 2.1 Определенная сумма (таблица 2.3) инвестируется под годовую процентную ставку: а) на 30 дней; б) 80 дней; в) на 3 месяца; г) на 6 месяцев; д) 1 год; е) 5

2.1 Определенная сумма (таблица 2.3) инвестируется под годовую процентную ставку: а) на 30 дней; б) 80 дней; в) на 3 месяца; г) на 6 месяцев; д) 1 год; е) 5 лет; ж) 8 лет. Найдите нара­щенные суммы при условии ежегодного начисления сложных и простых процентов.

Таблица 2.3 – Размер инвестируемой суммы и процентная ставка

Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Ставка, %	Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Ставка, %
		16,0			17,4
		18,5			15,0
		16,3			16,2
		14,9			17,0
		15,7			15,9
		19,0			15,2
		18,0			16,4
		14,1			15,2
		13,7			14,9
		18,2			16,4
		19,7			14,8
		14,8			17,5
		13,7			16,9
		15,9			15,7
		16,8			18,5

2.2 Депозит в 400 тыс. руб. положен в банк на 5 лет под процентную ставку 12% годовых. Найдите сумму начисленных процентов и наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

2.3 Предприниматель получил в банке ссуду в размере 830 тыс. руб. сроком на 7 лет на следующих условиях: для первых двух лет процентная ставка равна 14% годовых, на следующие три года устанавливается маржа в размере 0,5% и на последую­щие годы маржа равна 0,8%. Найдите сумму, которую предпри­ниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды при ежегодном начислении сложных процентов.

2.4 На определенную сумму кредита (таблица 2.4) в течении 8 лет начисляются проценты по соответствующей ставке на следующих условиях: первые 4 года ставка первоначальна, каждые следующие 2 года ставка увеличивается на определенную величину. Определить наращенную к концу срока сумму, если проценты начислялись: один раз в году; ежеквартально; каждые два года.

Таблица 2.4 – Варианты погашения кредита

Вариант	Сумма, тыс. руб.	Первоначальная ставка, %	Увеличение ставки, %	Вариант	Сумма, тыс. руб.	Первоначальная ставка, %	Увеличение ставки, %
		17,4	1,1			16,0	0,8
		15,0	0,9			18,5	1,0
		16,2	1,7			16,3	1,1
		17,0	2,1			14,9	0,7
		15,9	0,8			15,7	1,2
		15,2	0,5			19,0	1,9
		16,4	1,0			18,0	2,0
		15,2	1,4			14,1	0,8
		14,9	0,6			13,7	0,9
		16,4	1,9			18,2	1,0
		14,8	1,4			19,7	1,7
		17,5	2,1			14,8	0,6
		16,9	0,5			13,7	0,9
		15,7	0,9			15,9	0,7
		18,5	1,7			16,8	1,5

2.5 Банк предоставил ссуду (таблица 2.5) на 33 месяца на следующих условиях: а) еже­годного начисления процентов; б) ежеквартального начисления процентов; в) полугодичного начисления процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока ссуды при использовании схемы сложных процентов и при использовании смешанной схемы? Какая схема менее выгодна для банка?

Таблица 2.5 – Размер ссуды и ставка

Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Ставка, %	Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Ставка, %
		16,0			17,4
		18,5			15,0
		16,3			16,2
		14,9			17,0
		15,7			15,9
		19,0			15,2
		18,0			16,4
		14,1			15,2
		13,7			14,9
		18,2			16,4
		19,7			14,8

Продолжение таблицы 2.5

Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Ставка, %	Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Ставка, %
		14,8			17,5
		13,7			16,9
		15,9			15,7
		16,8			18,5

2.6 Банк предоставил ссуду (таблица 2.6) на 37 месяцев под процентную ставку 20% годовых на условиях еди­новременного возврата основной суммы долга и начислении сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку, если проценты начисляются а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально. Используйте схему сложных процентов и смешанную схему.

Таблица 2.6 – Размер предоставленной ссуды

Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Вариант	Ссуда, тыс. руб.

2.7 Предприниматель взял в банке ссуду (таблица 2.7) под сложную процентную ставку 16% годовых. Через 2 года и 7 месяцев кредит был погашен. Определите наращенную сумму кредита, если проценты начислялись а) ежегодно; б) по полугодиям; в) каждые два месяца; г) ежеквартально; в) ежемесячно.

Таблица 2.7 – Размер кредита

Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Вариант	Ссуда, тыс. руб.

Продолжение таблицы 2.7

Вариант	Ссуда, тыс. руб.	Вариант	Ссуда, тыс. руб.

2.8 В банк вложены деньги в сумме (таблица 2.8) на определенный срок под процентную ставку г с ежеквартальным начислением сложных процентов. Определите наращенную сумму и проценты. Как изменится итоговая наращенная сумма и сумма процентов при ежемесячном и полугодовом начислении сложных процентов? Какой вывод можно сделать о частоте начисления сложных процентов?

Таблица 2.8 – Размер вклада и ставка

Вариант	Вклад, тыс. руб.	Ставка, %	Вариант	Вклад, тыс. руб.	Ставка, %
		10,0			7,4
		11,5			10,0
		10,3			9,2
		10,9			11,0
		9,7			8,9
		9,0			11,2
		8,0			10,4
		10,1			10,2
		10,7			10,9
		11,2			11,4
		10,7			10,8
		11,8			10,5
		10,7			10,9
		10,9			9,7
		10,8			11,5

2.9 На вклад в конце каждого полугодия начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 10%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в четы­ре раза? Как изменится результат, если сложные проценты на­числяются ежемесячно?

2.10 За какой срок исходная первоначальная сумма возрастет до заданной (таблица 2.9), если сложные проценты по ставке 11% годовых начисляются: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежеме­сячно?

Таблица 2.9 – Первоначальная сумма и сумма возврата

Вариант	Первоначальная сумма, тыс. руб.	Сумма возврата, тыс. руб.	Вариант	Первоначальная сумма, тыс. руб.	Сумма возврата, тыс. руб.

2.11 Вы имеете на счете определенную сумму (таблица 2.10) и хотели бы удвоить эту сум­му через пять лет. Какое значение сложной процентной ставки удовлетворяет заданным условиям при: а) ежегодном начислении процен­тов; б) полугодичном начислении; в) ежеквартальном начислении; г) ежемесячном начислении.

Таблица 2.10 – Размер суммы на счете

Вариант	Сумма на счете, тыс. руб.	Вариант	Сумма на счете, тыс. руб.

2.12 Вкладчик хотел бы за 6 лет удвоить сумму, поме­щаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную про­центную ставку должен предложить банк при начислении слож­ных процентов ежеквартально?

2.13 Вы имеете возможность получить кредит либо на ус­ловиях 17% годовых с ежемесячным начислением сложных процентов, либо на условиях 19% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Какой вариант предпочти­тельнее?

2.14 На вашем счете в банке 80 тыс. руб. Банк платит 10% го­довых. Вам предлагают принять участие всем вашим капиталом в некоторой финансовой сделке. Представленные экономические расчеты показывают, что в случае согласия через пять лет ваш ка­питал возрастет до 140 тыс. руб. Стоит ли принимать это предложение?

2.15 Клиент поместил в банк 250 тыс. руб. на условиях на­числения сложных процентов по процентной ставке 10% годо­вых. Через 1 год 9 месяцев клиент снял со счета 80 тыс. руб., еще через 3 года положил на свой счет 40 тыс. руб., а после этого че­рез 2 года 3 месяца он закрыл счет. Определите сумму, получен­ную клиентом при закрытии счета.

2.16 Господин N поместил в банк 300 тыс. руб. на условиях начисления ежеквартально сложных процентов по годовой но­минальной процентной ставке 9%. Через 3 года 3 месяца гос­подин N снял со счета 120 тыс. руб., еще через 1 год 6 месяцев положил на свой счет 80 тыс. руб., а после этого через 15 месяцев он закрыл счет. Определите сумму, полученную господином N при закрытии счета.

2.17 Вкладчик может свои свободные денежные средства в долларах на один год поместить в одном банке на валютном де­позите под процентную ставку 7% годовых с полугодовым на­числением сложных процентов или в другом банке эту же сумму поместить на рублевом депозите под процентную ставку 10% годовых с ежеквартальным начислением сложных процентов. Как ему лучше поступить, если курс покупки долларов на нача­ло срока – 31 руб. 80 коп., а ожидаемый курс продажи через год – 30 руб. 50 коп.?

2.18 По условиям финансового контракта на депозит (таблица 2.11), положенный в банк на 5 лет, начисляются проценты по сложной учетной ставке. Определите наращенную сумму, если начисление процентов производится: а) ежегодно; б) каждое полугодие; в) ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежемесячно. Сравните полученные величины с результатами наращения сложными процентами по процентной ставке.

Таблица 2.11 – Размер вклада и ставка

Вариант	Вклад, тыс. руб.	Ставка, %	Вариант	Вклад, тыс. руб.	Ставка, %
		10,0			7,4
		11,5			10,0
		10,3			9,2
		10,9			11,0
		9,7			8,9
		9,0			11,2
		8,0			10,4
		10,1			10,2

Продолжение таблицы 2.11

Вариант	Вклад, тыс. руб.	Ставка, %	Вариант	Вклад, тыс. руб.	Ставка, %
		10,7			10,9
		11,2			11,4
		10,7			10,8
		11,8			10,5
		10,7			10,9
		10,9			9,7
		10,8			11,5

2.19 Сроком на 6 лет выпущена облигация номиналом 10000 руб., причем предусмотрен следующий порядок начисле­ния сложных процентов по плавающей годовой учетной ставке: первые три года – 12% годовых, в последующие два года – 16% годовых и в оставшийся год – 18% годовых. Найдите нара­щенную сумму.

2.20 Вексель был учтен за 21 месяц до срока погашения, при этом владелец векселя получил 80% от написанной на вексе­ле суммы. По какой сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?

2.21 Вы имеете вексель на сумму (таблица 2.12) и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока по­гашения получить две трети этой суммы. Какая должна быть годовая номинальная учетная ставка при дисконтировании по­квартально? Как изменится ответ, если дисконтирование осуществляется раз в год?

Таблица 2.12 – Размер суммы на счете

Вариант	Сумма, руб.	Вариант	Сумма, руб.

2.22 3а какое время до срока погашения был учтен вексель на сумму 500 тыс. руб., если предъявитель векселя получил 350 тыс. руб., а дисконтирование по номинальной учетной ставке 14% годовых производилось: а) поквартально; б) помесячно?

2.23 Из какого капитала можно получить сумму (таблица 2.13) че­рез 4 года при наращением по сложной процентной ставке 11% годовых, если наращение осуществлять: а) ежегод­но; б) по полугодиям; в)ежеквартально; г) каждые два месяца; д) ежемесячно; е) каждые полмесяца?

Таблица 2.13 – Размер суммы на счете

Вариант	Сумма на счете, руб.	Вариант	Сумма на счете, руб.

2.24 Банк начисляет ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 10%. Определите со­временную ценность денежной суммы (таблица 2.14), которая должна быть выплачена через: а)1 год 2 месяца; б) 3 года 3 месяца; в) 5 лет 9 месяцев; в) 7 лет 4 месяца. Как изменится современная сумма если проценты будут начисляться ежемесячно?

Таблица 2.14 – Размер суммы на счете

Вариант	Сумма на счете, руб.	Вариант	Сумма на счете, руб.

2.25 Наращенная к концу седьмого года сумма составит 840 тыс. руб. Найдите ее современное значение, если начисля­ются сложные проценты: а) по полугодиям по процентной став­ке 10% годовых; б) ежеквартально по процентной ставке 15% годовых.

2.26 Долговое обязательство на выплату 420 тыс. руб. со сроком погашения через 5 лет учтено за 3 года до срока с дис­контом по сложной учетной ставке 14% годовых. Найдите вели­чину дисконта. Как изменится величина дисконта, если долговое обязательство учтено сразу после его выдачи?

2.27 Долговое обязательство на выплату 200 тыс. руб. со сроком погашения через 6 лет учтено за три года до срока. Оп­ределите полученную сумму и дисконт, если дисконтирование производилось: а) полугодо­вое; б) поквартальное; в) помесячное по номи­нальной учетной ставке 18% годовых.

2.28 Определите современное значение суммы в 800 тыс. руб., если она будет выплачена через 4 года 9 месяцев и дискон­тирование производится по полугодиям по номинальной годо­вой учетной ставке 15%.

2.29 Клиент поместил в банк сумму (таблица 2.15) сроком на: а). 2 года; б) 3 года; в) 4 года. Какая сумма будет на счете клиента, если банк начисляет сложные проценты: а) по номинальной процентной ставке 11,5% годовых с полугодовым начислением процентов; б) по номинальной учет­ной ставке 11,5% годовых с ежеквартальным начислением про­центов; в) по непрерывной ставке с силой роста 11,5% за год?

Таблица 2.15 – Размер суммы на счете

Вариант	Сумма на счете, тыс. руб.	Вариант	Сумма на счете, тыс. руб.

2.30 Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы через 5 лет получить 680 тыс. руб., если происхо­дит непрерывное начисление процентов по ставке 12%?

2.31 За какой срок сумма 500 тыс. руб. достигнет величины 900 тыс. руб. при непрерывном начислении процентов и силе роста 14%? Как изменится ответ при начислении сложных про­центов ежеквартально по номинальной процентной ставке 14% годовых?

2.32 Под какую непрерывную ставку можно поместить деньги на депозит, если первоначальная сумма сейчас эквивалентны определенной наращенной сумме (таблица 2.16) через: 2 года; 5 лет; 8 лет? Какая сложная процентная ставка с на­числением процентов по полугодиям решает эту задачу?

Таблица 2.16 – Сумма выдачи и возврата кредита

Вариант	Первоначальная сумма, тыс. руб.	Наращенная сумма, тыс. руб.	Вариант	Первоначальная сумма, тыс. руб.	Наращенная сумма, тыс. руб.

2.33 Определите наращенную сумму (таблица 2.17) сроком за: 1 год; 2 года; 3 года; 4 года, если начальное значение силы роста составляет 9%, процентная ставка непрерывно и линейно увеличивается со скоростью 2% в год.

Таблица 2.17 – Размер первоначальной суммы

Вариант	Сумма, тыс. руб.	Вариант	Сумма, тыс. руб.

2.34 Определите современную стоимость 500 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 5 лет, если начальное значение силы роста составляет 7%, процентная ставка непрерывно и линейно изменяется со скоростью 1,5% в год.

2.35 Определите начальное значение силы роста, необходимое для увеличения начального капитала в 3 раза за 8 лет, если процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 2% в год.

2.36 Среднемесячный темп прироста инфляции в течение года составлял 1,5%. Определите индекс и темп прироста инфляции: а) за квартал; б) за полгода; в) за год.

2.37 Клиент поместил в банк сумму (таблица 2.18) на определенный срок. Определите наращенную величину вклада, если начальный уровень силы роста 10%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 1,5% в год.

Таблица 2.18 – Размер суммы на счете

Вариант	Сумма на счете, тыс. руб.	Срок, лет.	Вариант	Сумма на счете, тыс. руб.	Срок, лет.

2.38 Определите современную стоимость 780 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 6 лет, если начальный уровень силы роста 9,5%, процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста 0,7% в год.

2.37 За какой срок произойдет: а) удвоение капитала; б) увеличение в 2,5 раза; в) увеличение в 3 раза; г) увеличение в 4 раза; если начальный уровень силы роста (таблица 2.19), процентная ставка непрерывно и экспоненциально увеличивается с постоянным темпом прироста в год.

Таблица 2.19 – Размер суммы на счете

Вариант	Начальный уровень силы роста, %	Темп прироста в год, %	Вариант	Начальный уровень силы роста, %	Темп прироста в год, %
	10,0	3,0		11,9	1,7
	13,8	2,0		11,6	2,8
	12,8	1,5		12,3	2,2
	14,7	2,1		10,8	1,1
	12,0	1,8		14,0	1,2
	11,9	3,1		13,7	3,2
	12,8	1,3		14,2	1,5
	13,6	2,2		12,7	2,4
	14,7	2,0		13,4	1,6
	14,1	3,0		12,4	3,0
	15,1	1,4		13,1	2,0
	14,2	2,3		11,9	3,1
	14,9	2,2		14,6	1,6
	14,2	3,0		13,9	1,7
	13,2	2,3		11,9	1,9

2.40 По данным таблицы 2.20 определить индекс инфляции за:

а) полгода;

б) год;

в) полтора года;

г) два года.

Таблица 2.20 – Темп прироста инфляции

Вариант	Инфляция, %	Число раз прироста инфляции в течение года	Вариант	Инфляция, %	Число раз прироста инфляции в течение года
	0,8			2,0
	1,0			2,5
	0,9			2,1
	1,2			1,7
	1,3			0,9
	0,7			2,4
	0,8			2,7
	1,4			3,0
	0,9			2,1
	0,6			0,9
	1,0			2,8
	1,8			4,0

Продолжение таблицы 2.20

Вариант	Инфляция, %	Число раз прироста инфляции в течение года	Вариант	Инфляция, %	Число раз прироста инфляции в течение года
	2,0			4,7
	1,7			2,6
	1,9			2,4

2.41 На сумму (таблица 2.21) в течение: а) трех месяцев; б) полугода, начислялись простые проценты. Цены по месяцам для первого срока росли соответственно на 0,7; 1,5 и 1,4%, а для второго срока цены росли в этом же размере, но каждые два месяца. Для каждого из сроков, найдите: наращенную сумму с учетом инфляции; ставку реальной доходности операции; минимальную положительную ставку, обеспечивающую реальное наращение капитала; компенсирующую брутто-ставку. Как изменятся искомые параметры этой операции, если банк применит простую учетную ставку?

Таблица 2.21 – Сумма вклада и ставка

Вариант	Сумма, тыс. руб.	Простая процентная ставка, %	Вариант	Сумма, тыс. руб.	Простая учетная ставка, %
		10,0			11,9
		13,8			11,6
		12,8			12,3
		14,7			10,8
		12,0			14,0
		11,9			13,7
		12,8			14,2
		13,6			12,7
		14,7			13,4
		14,1			12,4
		15,1			13,1
		14,2			11,9
		14,9			14,6
		14,2			13,9
		13,2			11,9

2.42 На вклад (таблица 2.22) начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке. Оцените: сумму вклада через а) 2,5 года; б) 5 лет; реальную доходность финансовой операции; минимальную положительную ставку, обеспечивающую реальное наращение капитала; брутто-ставку, если ожидаемый темп прироста инфляции – 1,5% в месяц. Как изменится ситуация, если банк применит номинальную учетную ставку?

Таблица 2.22 – Сумма вклада, ставка и число раз начисления процентов

Вариант	Сумма, тыс. руб.	Число раз начисления процентов в году	Номинальная процентная ставка, %	Вариант	Сумма, тыс. руб.	Число раз начисления процентов в году	Номинальная процентная ставка, %
			10,0				11,9
			13,8				11,6
			12,8				12,3
			14,7				10,8
			12,0				14,0
			11,9				13,7
			12,8				14,2
			13,6				12,7
			14,7				13,4
			14,1				12,4
			15,1				13,1
			14,2				11,9
			14,9				14,6
			14,2				13,9
			13,2				11,9

2.43 Определите реальную силу роста за год в условиях начисления непрерывных процентов при годовом темпе ин­фляции 8,4 %, если исходная сила роста составляет 9,0% за год. Какова должна быть минимальная положительная сила роста, чтобы при такой инфляции обеспечить реальное наращение капитала. Определите компенсирующую брутто-ставку, обеспечивающую реальную доходность финансовой операции 9,0% годовых.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит отличие сложных процентов от простых?

2. Как соотносятся величины наращенных сумм при начислении по схеме простых и сложных процентов?

3. Как определяется наращенная сумма капитала при дробном числе лет (периодов)?

4. Какая годовая процентная ставка называется номинальной?

5. Какая ставка называется эффективной годовой процентной ставкой и в каких целях она используется?

6. Охарактеризуйте два основных способа начисления сложных процен­тов.

7. Какая годовая учетная ставка называется номинальной?

8. Какая ставка называется эффективной годовой учетной ставкой и в ка­ких целях она используется?

9. Что представляют собой математическое и банковское дисконтирова­ние?

10. Какая ставка называется силой роста?

11. Как влияет налог на проценты на наращение капитала?

12. Как оценить наращенную сумму капитала с учетом ее обесценения в ус­ловиях инфляции? Что такое «эрозия» капитала?

13. Как определить реальную доходность финансовой операции?

14. Что представляет собой минимальная положительная ставка процента?

15. Какая ставка называется брутто-ставкой и для чего она используется?