2015-01-07
1436
3.1 Определите:
- простую процентную ставку, если кредит выдан по простой учетной ставке;
- простую учетную ставку, если кредит выдан по простой процентной ставке;
- сложную учетную ставку, если кредит выдан по сложной процентной ставке;
- сложную процентную ставку, если кредит выдан по сложной учетной ставке;
- простую процентную ставку, если кредит выдан по сложной процентной ставке;
- сложную процентную ставку, если кредит выдан по простой процентной ставке;
- простую учетную ставку, если кредит выдан по сложной учетной ставке;
- сложную учетную ставку, если кредит выдан по простой учетной ставке;
- сложную процентную ставку, если кредит выдан по простой учетной ставке;
- простую учетную ставку, если кредит выдан по сложной процентной ставке;
- сложную учетную ставку, если кредит выдан по простой процентной ставке;
- простую процентную ставку, если кредит выдан по сложной учетной ставке.
Таблица 3.2 – Выдача кредитов
| Вари- ант | Срок предоставления кредита | Процентная ставка, % | Вари- ант | Срок предоставления кредита | Процентная ставка, % |
| 2 года | 10,0 | 4 года | 20,0 | ||
| 3 месяца | 11,0 | 240 дней | 19,0 | ||
| 120 дней | 10,5 | 5 месяцев | 19,5 | ||
| 1 год | 11,5 | 5 лет | 15,5 |
Продолжение таблицы 3.2
| Вари- ант | Срок предоставления кредита | Процентная ставка, % | Вари- ант | Срок предоставления кредита | Процентная ставка, % |
| 9 месяцев | 11,9 | 300 дней | 16,5 | ||
| 200 дней | 10,3 | 13 месяцев | 16,0 | ||
| 4 года | 12,0 | 3 года | 17,0 | ||
| 320 дней | 12,5 | 6 месяцев | 17,5 | ||
| 4 месяца | 12,8 | 320 дней | 17,9 | ||
| 3 года | 13,0 | 4 года | 15,8 | ||
| 90 дней | 13,5 | 8 месяцев | 18,0 | ||
| 7 месяцев | 13,2 | 270 дней | 18,5 | ||
| 2 года | 14,0 | 3 года | 17,1 | ||
| 180 дней | 14,5 | 11 месяцев | 16,7 | ||
| 5 лет | 15,0 | 190 дней | 12,3 |
3.2 Какая сложная процентная ставка соответствует номинальной процентной ставке в размере (таблица 3.3) при начислении процентов 2 раза в месяц; 3 раза в месяц; 4 раза в месяц; 6 раз в месяц при сроке 1 год и 2 года.
Таблица 3.3 – Номинальная процентная ставка
| Вари- ант | Процентная ставка, % | Вари- ант | Процентная ставка, % |
| 9,0 | 12,0 | ||
| 8,0 | 13,0 | ||
| 9,5 | 12,5 | ||
| 10,5 | 13,5 | ||
| 10,9 | 12,1 | ||
| 11,3 | 11,8 | ||
| 11,0 | 11,6 | ||
| 8,5 | 12,1 | ||
| 9,8 | 11,9 | ||
| 10,1 | 12,8 | ||
| 10,7 | 12,2 | ||
| 10,2 | 12,3 | ||
| 11,1 | 14,1 | ||
| 11,5 | 13,7 | ||
| 10,6 | 12,9 |
3.3 Банк принимает депозиты на 1 год с ежеквартальным начислением процентов по ставке 12,0 %, с полугодовым начислением процентов по ставке 13,0 % годовых и с ежегодным начислением процентов по ставке 14,0 % годовых. Определите наилучший вариант вложения средств (определить сложную процентную ставку, при известной номинальной процентной ставке в первом и втором варианте, и результат сравнить со сложной процентной ставкой).
3.4 Вексель учтен в банке до даты погашения за: 60 дней; 90 дней; 120 дней; 180 дней; 7 месяца; 9 месяцев; 11 месяцев по учетной ставке (таблица 3.4). Какова ставка простых процентов, дающая такой же доход?
Таблица 3.4 – Величина учетной ставки
| Вари- ант | Процентная ставка, % | Вари- ант | Процентная ставка, % |
| 9,0 | 12,0 | ||
| 8,0 | 13,0 | ||
| 9,5 | 12,5 | ||
| 10,5 | 13,5 | ||
| 10,9 | 12,1 | ||
| 11,3 | 11,8 | ||
| 11,0 | 11,6 | ||
| 8,5 | 12,1 | ||
| 9,8 | 11,9 | ||
| 10,1 | 12,8 | ||
| 10,7 | 12,2 | ||
| 10,2 | 12,3 | ||
| 11,1 | 14,1 | ||
| 11,5 | 13,7 | ||
| 10,6 | 12,9 |
3.5 Определите значение простой учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной (таблица 3.5) годовых, при сроке ссуды: 90 дней, 120 дней, 150 дней, 6 месяца, 8 месяцев, 11 месяцев.
Таблица 3.5 – Величина простой процентной ставки
| Вари- ант | Процентная ставка, % | Вари- ант | Процентная ставка, % |
| 13,0 | 12,8 | ||
| 11,0 | 12,1 | ||
| 11,5 | 14,5 | ||
| 12,5 | 15,5 | ||
| 11,9 | 14,1 | ||
| 10,3 | 14,8 | ||
| 10,0 | 15,6 | ||
| 8,9 | 15,1 | ||
| 9,5 | 14,9 | ||
| 10,7 | 16,8 | ||
| 10,8 | 16,2 | ||
| 13,2 | 17,3 | ||
| 13,1 | 18,1 | ||
| 13,5 | 17,7 | ||
| 10,6 | 12,9 |
3.6 Клиент имеет в банке счет, по которому: каждые два месяца; ежеквартально и ежемесячно в течение: 2 лет, 3 лет; 5 лет начисляются сложные проценты по номинальной ставке (таблица 3.6). Определите эквивалентную:
- простую процентную ставку;
- простую учетную ставку;
- сложную процентную ставку;
- сложную учетную ставку.
Таблица 3.6 – Величина годовой номинальной процентной ставки
| Вари- ант | Процентная ставка, % | Вари- ант | Процентная ставка, % |
| 8,0 | 8,8 | ||
| 9,0 | 9,1 | ||
| 7,5 | 10,5 | ||
| 9,5 | 12,5 | ||
| 10,9 | 14,1 | ||
| 11,3 | 14,8 | ||
| 10,0 | 11,6 | ||
| 8,9 | 12,1 | ||
| 9,8 | 11,9 | ||
| 10,7 | 10,8 | ||
| 10,1 | 11,2 | ||
| 13,2 | 12,3 | ||
| 11,1 | 7,7 | ||
| 11,5 | 11,7 | ||
| 10,6 | 12,6 |
3.7 Кредит выдан по номинальной процентной ставке.
Таблица 3.7 – Условия предоставления кредита по вариантам
| Вари- ант | Ставка, % | Число раз начислений процентов в году (m) | Срок кредита | Вари- ант | Ставка, % | Число раз начислений процентов в году (m) | Срок кредита |
| 10,9 | 100 дней | 10,5 | 4 месяца | ||||
| 23,0 | 10 месяцев | 10,0 | 6 лет | ||||
| 21,5 | 2 года | 12,4 | 240 дней | ||||
| 24,3 | 3 года | 12,8 | 9 месяцев | ||||
| 20,7 | 1 год | 13,7 | 5 лет | ||||
| 18,9 | 120 дней | 13,9 | 7 месяцев | ||||
| 17,3 | 90 дней | 15,8 | 220 дней | ||||
| 13,8 | 3 месяца | 13,1 | 6 лет | ||||
| 20,9 | 11 месяцев | 19,7 | 270 дней | ||||
| 14,5 | 4 года | 18,5 | 13 месяцев | ||||
| 12,3 | 5 лет | 8,3 | 10 лет | ||||
| 13,2 | 180 дней | 16,8 | 5 месяцев |
Продолжение таблицы 3.7
| Вари- ант | Ставка, % | Число раз начислений процентов в году (m) | Срок кредита | Вари- ант | Ставка, % | Число раз начислений процентов в году (m) | Срок кредита |
| 11,2 | 6 месяцев | 17,9 | 210 дней | ||||
| 9,5 | 5 лет | 16,3 | 5 лет | ||||
| 11,4 | 200 дней | 14,7 | 300 дней |
Определите эквивалентную:
- простую процентную ставку;
- простую учетную ставку;
- сложную процентную ставку;
- сложную учетную ставку;
- номинальную учетную ставку.
3.8 Банк при выдаче ссуды сроком на 3,5 года использовал номинальную процентную ставку в размере 18,3 % годовых, при: а) ежеквартальной; б) полугодовой; в) ежемесячной капитализации процентов. Определите эквивалентную учетную ставку простых и сложных процентов.
3.9 Определите номинальную ставку сложных процентов при начислении процентов: а) каждые два месяца; б) ежеквартально; в) полугодичном; г) ежемесячном, эквивалентную сложной учетной ставке в размере 18,7 %.
3.10 Кредит выдан по номинальной учетной ставке по следующим условиям.
Таблица 3.8 – Условия предоставления кредита по вариантам
| Вари- ант | Ставка, % | Число раз начислений процентов в году (m) | Срок кредита | Вари- ант | Ставка, % | Число раз начислений процентов в году (m) | Срок кредита |
| 8,9 | 70 дней | 14,5 | 4 месяца | ||||
| 13,0 | 10 месяцев | 17,0 | 5 лет | ||||
| 11,5 | 2 года | 14,4 | 245 дней | ||||
| 7,2 | 3 года | 12,8 | 18 месяцев | ||||
| 10,7 | 1 год | 11,7 | 6 лет | ||||
| 12,9 | 120 дней | 13,9 | 7 месяцев | ||||
| 7,3 | 90 дней | 15,8 | 205 дней | ||||
| 9,8 | 15 месяцев | 13,1 | 5 лет | ||||
| 10,9 | 11 месяцев | 9,7 | 250 дней | ||||
| 14,5 | 4 года | 18,5 | 19 месяцев | ||||
| 9,3 | 7 лет | 8,3 | 8 лет | ||||
| 13,2 | 180 дней | 11,8 | 5 месяцев | ||||
| 21,2 | 6 месяцев | 7,9 | 110 дней | ||||
| 14,5 | 5 лет | 9,3 | 7 лет | ||||
| 10,4 | 200 дней | 14,7 | 330 дней |
Определите эквивалентную:
- сложную процентную ставку;
- простую процентную ставку;
- сложную учетную ставку;
- простую учетную ставку;
- номинальную процентную ставку.
3.11 Какая непрерывная ставка заменит: начисление процентов каждые два месяца; полугодовое; поквартальное начисление; ежемесячное начисление по номинальной ставке (таблица 3.9) годовых.
Таблица 3.9 – Величина номинальной процентной ставки
| Вариант | Процентная ставка, % | Вариант | Процентная ставка, % |
| 9,0 | 10,4 | ||
| 8,0 | 7,0 | ||
| 9,5 | 7,9 | ||
| 7,5 | 6,5 | ||
| 10,9 | 7,1 | ||
| 6,3 | 10,8 | ||
| 11,0 | 8,6 | ||
| 8,5 | 9,1 | ||
| 9,8 | 10,5 | ||
| 10,1 | 9,3 | ||
| 7,7 | 7,2 | ||
| 10,2 | 8,3 | ||
| 11,1 | 8,1 | ||
| 9,2 | 8,7 | ||
| 10,6 | 8,9 |
3.12 На определенную сумму денег в течение: 2 лет, 3 лет и 4 лет непрерывно начисляются проценты с силой роста (таблица 3.10). Определите эквивалентную номинальную процентную ставку, если проценты начислялись: по полугодиям, ежеквартально, ежемесячно, каждые два месяца.
Таблица 3.10 – Величина силы роста
| Вариант | Процентная ставка, % | Вариант | Процентная ставка, % |
| 8,0 | 8,8 | ||
| 9,0 | 9,1 | ||
| 7,5 | 10,5 | ||
| 9,5 | 12,5 | ||
| 10,9 | 11,4 | ||
| 11,3 | 14,8 | ||
| 10,0 | 11,6 | ||
| 8,9 | 12,1 | ||
| 9,8 | 11,9 |
Продолжение таблицы 3.10
| Вариант | Процентная ставка, % | Вариант | Процентная ставка, % |
| 10,7 | 10,8 | ||
| 10,1 | 11,2 | ||
| 13,2 | 12,3 | ||
| 11,1 | 7,7 | ||
| 11,5 | 11,7 | ||
| 10,6 | 12,6 |
3.13 На сумму денег в течение 6 лет непрерывно начисляются проценты с начальной силой роста 10,3 % и ежегодным абсолютным приростом в 2,0 %. Определите эквивалентную ставку сложных процентов.
3.14 Определите величину силы роста при начислении непрерывных процентов, эквивалентную учетной ставке в размере 16,7 % годовых, как простых так и сложных.
3.15 Клиент получил в банке три ссуды.
Таблица 3.11 – Условия получения ссуд по вариантам
| Вари- ант | Ссуда 1 | Ссуда 2 | Ссуда 3 | |||
| Срок | Ставка, % | Срок | Ставка, % | Срок | Ставка, % | |
| 10 дней | 11,5 | 15 дней | 12,3 | 20 дней | 13,5 | |
| 1 месяц | 10,8 | 2 месяца | 12,3 | 3 месяца | 14,7 | |
| 30 дней | 9,8 | 40 дней | 11,5 | 50 дней | 12,3 | |
| 60 дней | 10,0 | 75 дней | 11,0 | 80 дней | 11,8 | |
| 80 дней | 10,5 | 90 дней | 11,4 | 100 дней | 11,9 | |
| 1 год | 10,0 | 2 года | 12,0 | 3 года | 13,6 | |
| 4 года | 11,0 | 6 лет | 12,5 | 9 лет | 13,0 | |
| 3 месяца | 11,2 | 4 месяца | 11,9 | 7 месяцев | 12,3 | |
| 4 месяца | 11,3 | 5 месяцев | 11,8 | 6 месяцев | 12,2 | |
| 4 месяца | 11,4 | 7 месяцев | 12,8 | 9 месяцев | 13,2 | |
| 2 года | 11,2 | 3 года | 12,3 | 6 лет | 12,9 | |
| 90 дней | 11,9 | 120 дней | 12,8 | 150 дней | 13,2 | |
| 5 месяцев | 11,7 | 6 месяцев | 13,9 | 7 месяцев | 14,9 | |
| 3 месяца | 11,8 | 5 месяцев | 13,7 | 8 месяцев | 14,3 | |
| 110 дней | 10,8 | 140 дней | 12,9 | 160 дней | 14,5 | |
| 4 года | 12,3 | 7 лет | 14,8 | 8 лет | 16,7 | |
| 150 дней | 13,8 | 180 дней | 14,9 | 200 дней | 15,6 | |
| 2 месяца | 14,5 | 3 месяца | 15,9 | 6 месяцев | 16,8 | |
| 170 дней | 13,5 | 190 дней | 13,9 | 210 дней | 14,8 | |
| 3 месяца | 13,2 | 6 месяцев | 14,8 | 9 месяцев | 15,6 | |
| 2 года | 16,8 | 4 года | 17,7 | 6 лет | 18,2 | |
| 6 месяцев | 15,9 | 8 месяцев | 16,3 | 11 месяцев | 17,2 | |
| 180 дней | 12,8 | 220 дней | 14,3 | 240 дней | 15,2 | |
| 3 года | 12,4 | 5 лет | 13,5 | 10 лет | 14,1 |
Продолжение таблицы 3.11
| Вари- ант | Ссуда 1 | Ссуда 2 | Ссуда 3 | |||
| Срок | Ставка, % | Срок | Ставка, % | Срок | Ставка, % | |
| 6 месяцев | 13,2 | 9 месяцев | 14,8 | 12 месяцев | 16,5 | |
| 210 дней | 13,4 | 240 дней | 13,9 | 280 дней | 14,8 | |
| 1 год | 14,5 | 3 года | 15,8 | 4 года | 16,7 | |
| 4 месяца | 13,2 | 7 месяцев | 14,7 | 10 месяцев | 15,4 | |
| 250 дней | 12,5 | 300 дней | 13,8 | 330 дней | 14,7 | |
| 5 лет | 14,8 | 7 лет | 15,0 | 10 лет | 15,9 |
Определите среднюю:
- простую процентную ставку;
- сложную учетную ставку;
- сложную процентную ставку.
3.16 По условиям погашения кредита, полученного под 15,0 % (простые проценты) 10 марта, фирма должна выплатить суммы в 4 срока:
- 15 апреля – 280000 руб.;
- 15 июня – 250000 руб.;
- 30 августа – 240000 руб.;
- 28 сентября – 300000 руб.
В связи со сложившимися обстоятельствами фирма просит банк объединить эти платежи в один и перенести дату выплаты долга на 10 августа.
Определите величину консолидированного платежа.
Определите величину консолидированного платежа, если использовалась сложная учетная ставка в размере 14,5 %.
3.17 Клиент взял в банке три кредита. Платежи по этим кредитам клиент желает объединить в один. Найдите консолидированную сумму платежа, если использовалась:
а) простая процентная ставка в размере 11,0%;
б) простая учетная ставка в размере 12,5 %;
в) сложная процентная ставка в размере 13,0 %;
г) сложная учетная ставка в размере 13,5 %.
Задачу решите для двух согласованных сроков.
Таблица 3.12 – Условия консолидации кредитов
| Вари- ант | Кредит 1 | Кредит 2 | Кредит 3 | Согласованные сроки платежей | ||||
| Сумма, тыс. руб. (Р) | Срок кредита | Сумма, тыс. руб. (Р) | Срок кредита | Сумма, тыс. руб. (Р) | Срок кредита | первый | второй | |
| 10,0 | 40 дней | 20,0 | 60 дней | 30,0 | 70 дней | 80 дней | 65 дней | |
| 15,0 | 2 года | 20,0 | 4 года | 25,0 | 6 лет | 7 лет | 5 лет | |
| 30,0 | 60 дней | 35,0 | 70 дней | 40,0 | 100 дней | 120 дней | 90 дней | |
| 20,0 | 1 месяц | 30,0 | 3 месяца | 40,0 | 6 месяцев | 8 мес. | 5 мес. |
Продолжение таблицы 3.12
| Ва-ри- ант | Кредит 1 | Кредит 2 | Кредит 3 | Согласованные сроки платежей | ||||||
| Сумма, тыс. руб. (Р) | Срок кредита | Сумма, тыс. руб. (Р) | Срок кредита | Сумма, тыс. руб. (Р) | Срок кредита | первый | второй | |||
| 30,0 | 1 год | 40,0 | 3 года | 50,0 | 6 лет | 8 лет | 5 лет | |||
| 35,0 | 2 месяца | 40,0 | 4 месяца | 45,0 | 6 месяцев | 7 мес. | 5 мес. | |||
| 40,0 | 80 дней | 45,0 | 100 дней | 50,0 | 150 дней | 180 дней | 120 дней | |||
| 45,0 | 3 года | 50,0 | 5 лет | 55,0 | 7 лет | 9 лет | 6 лет | |||
| 50,0 | 3 месяца | 55,0 | 7 месяцев | 60,0 | 8 месяцев | 10 мес. | 5 мес. | |||
| 57,0 | 45 дней | 60,0 | 90 дней | 63,0 | 140 дней | 200 дней | 120 дней | |||
| 60,0 | 200 дней | 65,0 | 240 дней | 70,0 | 330 дней | 350 дней | 290 дней | |||
| 20,0 | 2 года | 40,0 | 5 лет | 60,0 | 6 лет | 8 лет | 4 года | |||
| 25,0 | 100 дней | 40,0 | 180 дней | 55,0 | 240 дней | 280 дней | 170 дней | |||
| 10,0 | 3 месяца | 25,0 | 6 месяцев | 35,0 | 9 месяцев | 11 мес. | 7 мес. | |||
| 30,0 | 4 года | 60,0 | 5 лет | 70,0 | 6 лет | 8 лет | 6 лет | |||
| 38,0 | 120 дней | 45,0 | 180 дней | 60,0 | 250 дней | 300 дней | 200 дней | |||
| 40,0 | 2 месяца | 58,0 | 3 месяца | 63,0 | 7 месяцев | 8 мес. | 5 мес. | |||
| 50,0 | 170 дней | 67,0 | 220 дней | 80,0 | 290 дней | 320 дней | 210 дней | |||
| 60,0 | 150 дней | 65,0 | 190 дней | 70,0 | 280 дней | 340 дней | 210 дней | |||
| 65,0 | 3 года | 73,0 | 5 лет | 78,0 | 7 лет | 9 лет | 6 лет | |||
| 65,0 | 140 дней | 75,0 | 190 дней | 85,0 | 270 дней | 300 дней | 240 дней | |||
| 60,0 | 4 месяца | 70,0 | 7 месяцев | 80,0 | 10 мес. | 11 мес. | 8 мес. | |||
| 70,0 | 80 дней | 78,0 | 120 дней | 83,0 | 190 дней | 220 дней | 150 дней | |||
| 70,0 | 4 года | 80,0 | 5 лет | 100,0 | 7 лет | 10 лет | 6 лет | |||
| 80,0 | 5 месяцев | 85,0 | 8 месяцев | 99,0 | 11 мес. | 14 мес. | 10 мес. | |||
| 79,0 | 95 дней | 90,0 | 130 дней | 103,0 | 200 дней | 230 дней | 180 дней | |||
| 22,0 | 6 месяцев | 45,0 | 10 мес. | 63,0 | 12 мес. | 15 мес. | 9 мес. | |||
| 95,0 | 160 дней | 104,0 | 250 дней | 110,0 | 340 дней | 350 дней | 290 дней | |||
| 30,0 | 2 года | 64,0 | 4 года | 80,0 | 6 лет | 8 лет | 5 лет | |||
| 37,0 | 4 месяца | 59,0 | 9 месяцев | 78,0 | 11 мес. | 12 мес. | 10 мес. | |||
3.18 Предприятие имеет ряд обязательств перед кредитором: 450000 руб., 689000 руб., 897000 руб., которые должны быть выплачены соответственно через 80, 100 и 130 дней после заключения контракта. По согласованию сторон было решено эти платежи заменить одним платежом равным 2300 тыс. руб. (S0) с продлением срока оплаты, используя:
а) простую процентную ставку 14,7 %;
б) сложную процентную ставку 12,5 %.
Определите:
а) срок погашения задолженности, если использовалась французская практика;
б) современную стоимость платежей.
Вопросы для самоконтроля
1. Какие процентные ставки называются эквивалентными?
2. Как производится усреднение процентных и учетных ставок?
3. Каким образом учитывается принцип финансовой эквивалентности обязательств?
4. Напишите уравнение эквивалентности размеров консолидированных платежей?
5. Составьте уравнение эквивалентности сроков консолидированного платежа?
