Раздел 1 Множества

Основные понятия теории множеств: множества, подмножества, пустое множество, универсальное множество, множество-степень.

Способы задания множеств.

Операции над множествами.

Геометрическое моделирование множеств. Диаграммы Эйлера - Венна.

Алгебра множеств. Основные тождества алгебры множеств.

Эквивалентность множеств. Свойство транзитивности. Мощность множества.

Мощность объединения конечных множеств.

Эквивалентность множества точек отрезков и интервалов. Теорема Бернштейна.

Счетные множества. Теоремы о счетных множествах.

Мощность множества точек отрезка [0, 1]. Теорема Кантора.

Множества мощности континуума. Теоремы о множествах мощности континуума.

Раздел 2 Отношения и функции

Отношения. Основные понятия и определения. Бинарные отношения. Область определения, область значений и область задания бинарного отношения.

Операции над отношениями. Обратное отношение, Композиция отношений.

Свойства отношений. Рефлексивность, симметричность, транзитивность, эквивалентность.

Классы эквивалентности. Разбиение множеств. Отношение частичного порядка.

Функция как бинарное отношение. Область определения и область значений функции. Равенство функций. Сюръективные, инъективные, биективные функции.Обратная функция. Композиция функций.Способы задания функций.

Раздел 3 Логика высказываний

Определение высказывания. Операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Формулы логики высказываний. Равносильность формул

Запись сложного высказывания в виде формулы логики высказываний. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы. Проблема разрешимости. Формализация рассуждений. Правильные рассуждения.

Раздел 4 Булевы функции

Определение булевой функции. Операции над булевыми функциями.

Формулы логики булевых функций.

Равносильные преобразования формул булевых функций.

Двойственность. Принцип двойственности.

Булева алгебра (алгебра логики). Полные системы булевых функций.

Нормальные формы формул булевых функций.

Разложение булевой функции по переменным.

Алгоритм Квайна построения сокращенной ДНФ.

Алгоритм Квайна – Мак-Класки построения сокращенной ДНФ.

Алгоритм построения минимальной ДНФ с помощью таблицы покрытий.

Применение алгебры булевых функций к релейно-контактным схемам.