Задание № 4

Определить уравнение траектории движения точки, скорость и ускорение для момента времени t₁=1 c, а также радиус кривизны траектории, если даны уравнения движения точки в плоскости XOY:

Решение:

1) Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время t. Поскольку t входит в аргументы тригонометрических функций, то используем формулу:

Из заданных уравнений движения выразим значения синуса и косинуса:

Далее, возведя обе части уравнений в квадрат и затем сложив их получим:

Уравнение траектории движения точки эллипс.

2) Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

При t₁=1 c

3) Аналогично найдем ускорение точки.

При t₁=1 c

4) Радиус кривизны траектории найдем по формуле:

, где

Определим касательное ускорение точки a_1τ по формуле:

Тогда:

Окончательно:

Ответ: a₁=1,93 см/с²;v₁=2,48 см/с;ρ₁=3см