Задание №5. На вертикальном участке трубы АВ ( рис 9.) на груз Д массой m действует сила тяжести P и постоянная сила Q

На вертикальном участке трубы АВ (рис 9.) на груз Д массой m действует сила тяжести P и постоянная сила Q. На наклонном участке ВС действуют: сила тяжести P, сила трения F_тр и переменная сила F=F(t). Найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x=f(t), если дано: m = 5кг, v =2м/с, Q= 10 Н, t₁=1с, F_x=5t²+8, f=0,2.

	А

Рисунок 9.

Решение:

1). Для определения закона движения груза на участке АВ, а затем на участке ВС, изображая груз в произвольном положении и считая его материальной точкой.

2) Рассмотрим движение груза Д на участке АВ трубы. Прикладываем действующие на него силы P и Q. Проводим ось А_z и составляем дифференциальное уравнение в проекции на эту ось:

Далее находим , получим:

Разделив переменные в уравнении и поделив на m обе части неравенства получим:

Далее проинтегрируем выражение

или

Для нахождения постоянной интегрирования С₁ введем начальные условия, а именно: . Подсчитав начальные условия получим, что , тогда:

Полагая, что , получим:

3)Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС, найденная скорость

будет для движения на этом участке начальной скоростью . Изображаем действующие на груз силы P,N,F,F_тр. Проведем из точки В оси Вx и By и составим дифференциальное уравнение груза проекции на ось Вx:

,

где .

Для определения N составим уравнение в проекции на ось By: , откуда ,следовательно . Далее определяем: .

Разделив обе части дифференциального уравнения на m, вычислим:

;

Тогда получим:

Умножая обе части равенства на и интегрируя, найдем:

Для нахождения С₂ вводим начальные условия: t=t₀=0, v_x=v_o=v_B. Подставив их в равенство получим С₂=V_B=13,8

При найденном значении С₂ уравнение имеет вид:

Умножая обе части на и снова интегрируя, найдем:

Так как t=t₀=0, x=x₀=0, то С₃=0 и окончательно искомый закон движения груза будет:

ЛИТЕРАТУРА.

1. Лачуга Ю.Ф., Ксендзов В.А. Теоретическая механика: Учебник
для вузов.- М.: Колос, 2000.- 375 с.

2. Лачуга Ю.Ф., Ксендзов В.А. Теоретическая механика: Учебник
для вузов.- М: Колос, 2005.- 375 с.

3. Лачуга Ю.Ф., Ксендзов В.А. Теоретическая механика: Учебник
для вузов.- М.: Колос, 2010.- 375 с.

4. Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: Учебное
пособие для студентов вузов, обучающихся по техническим специальностям.
- 43-е изд.; стереотип.- СПб.: Лань, 2005. - 448 с.

5. Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: Ученик для
машиностроительных и приборостроительных спец. вузов. - 5-е изд.;
перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1990.- 607 с.

6. Парфенов Н.С. Сборник задач по теоретической механике: Учебное
пособие. - Вологда - Молочное: ВГМХА, 2000. - 240 с.

7. Тарг СМ. Краткий курс теоретической механики: Учебник для
студентов высших учебных заведений. - 15-е изд.; стереотип. - М.: Высшая
школа, 2005.-416 с.

8. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: Учебник для техн. вузов. - 7-е изд.; стереотип.- СПб.: Лань, 1999. - 768 с.

9. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие для студ. вузов / Под общей редакцией А.А. Яблонского. - М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 1998. - 384 с.

10. Диевский В.А., Диевский А.В. интернет-тестирование базовых знаний издательство Лань, С.Петербург, 2010 г.

Кащеев Иван Иванович

Попов Андрей Сергеевич

Методические указания и контрольные задания для выполнения контрольной работы

по дисциплине «Теоретическая механика»

Формат 148 210. Тираж 50 экз. Бумага офсетная