Элементы специальной теории относительности

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость v ₀ системы координат К' относительно системы К направлена вдоль общей оси хх'.

• Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня:

где l ₀ — длина стержня в системе координат К',относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси х'; l— длина стержня, измеренная в системе К,относительно которой он движется со скоростью ; с — скорость распространения электромагнитного излучения.

• Релятивистское замедление хода часов

,

где Δ t ₀ — интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы , измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δ t — интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.

• Релятивистское сложение скоростей

,

где — относительная скорость (скорость тела относительно системы K '); — переносная скорость (скорость системы K ' относительно К), — абсолютная скорость (скорость тела относительно системы К).

В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела в системе координат, условно принятой за неподвижную.

• Релятивистский импульс:

.

• Полная энергия релятивистской частицы

,

где T — кинетическая энергия частицы; — ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света, и классической, если .

• Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы:

.

• Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы

.