Погрешности однократных прямых измерений

(приборные погрешности)

Однократное измерение величины дает единственный результат, который и принимается за результат измерения. Иногда однократность является вынужденной (если, например, измерения уникальны и дорогостоящи). Однократными измерениями ограничиваются и тогда, когда при повторных наблюдениях получаются одинаковые по значению результаты и их дальнейшее повторение лишено смысла. Однако это не означает, что единственное значение, полученное в измерении, является точным. Абсолютно точных приборов не существует, результаты любых измерений будут содержать ошибки, вносимые самими приборами. В большинстве случаев выбор между однократными и многократными измерениями делает экспериментатор, анализируя как качество средств измерения, так и особенности самой измеряемой величины.

Погрешность результата прямого однократного измерения зависит от того, каким прибором или инструментом оно выполняется. У многих приборов, в основном электроизмерительных, на лицевой панели указывается так называемый класс точности. Значение класса точности выражает в процентах от верхнего предела измерения прибора его предельно допустимую погрешность , а именно

,

откуда можно вычислить предельно допустимую погрешность по формуле

. (8)

Пример. Верхний предел измерения вольтметра , класс точности . Тогда предельно допустимая погрешность данного прибора

Это значение погрешности неизменно при любом показании прибора. Доверительная вероятность погрешностей, определяемых по формуле (8), полагается равной единице .

На электрических сопротивлениях и емкостях предельные погрешности обычно указывают в процентах по отношению к их номиналу. Например, запись на сопротивлении

означает, что предельная погрешность данного сопротивления составляет

Аналогично запись на электроемкости означает, что предельная погрешность данного значения емкости

Цифровые электроизмерительные приборы имеют, как правило, предельную погрешность, составляющую единицу последнего разряда при индикации результата.

В таблице 3 указаны предельные погрешности приборов и инструментов, наиболее часто используемых в лабораторном физическом практикуме

Таблица 3

Предельные погрешности лабораторных приборов и инструментов

Прибор или инструмент	Цена деления прибора	Предельная погрешность (Р=1)
Измерительная линейка	1мм/дел	1мм
1см/дел	0,5см
Штангенциркуль	0,1мм/дел	0,1мм
0,05мм/дел	0,05мм
Микрометр	0,01мм/дел	0,01мм
Весы технические до 2 кг	–	1г
Весы аналитические до 0,2 кг	0,1мг/дел	1мг
Секундомер механический	0,1с/дел	0,3с
0,2с/дел	0,4с
Секундомер электрический	0,001с/дел	0,03с
Часы с секундной стрелкой	1с/дел	1с
Термометр
Барометр
Прибор с указанным классом точности К		.
Электроизмерительный прибор без класса точности
Магазины и мосты без класса точности Ки без паспортных данных		от измеренной величины
Табличная величина		единицы последнего приведенного в ее записи разряда

Погрешности, указанные в таблице 3, включают в себя неточности изготовления приборов, погрешности в нанесении их шкал, а также погрешности счета показаний (округление отсчетов), которые поэтому отдельно не рассматриваются. Подчеркнем, что погрешности, приведенные в этой таблице, являются предельными, т.е. отвечают вероятности .

При приборная погрешность рассчитывается по формуле

(9)

где (при ), а значение предельной погрешности определяется либо по классу точности по формуле (8), либо берется равным цене деления или половине цены деления прибора (см. таблицу 3).

Обобщая правила вычисления погрешностей при прямых измерениях, необходимо иметь в виду следующее. При прямых измерениях каким–либо прибором, когда получаются неповторяющиеся отсчеты и нужно находить среднее, прежде всего следует оценить приборную погрешность согласно данным таблицы 3. В случае приблизительного равенства погрешностей и результирующую погрешность результата измерений вычисляют по формуле

. (10)

Если вычисленная по формуле (7) случайная погрешность окажется по крайней мере в 2 раза меньше приборной , то случайной погрешностью можно пренебречь и тогда

. Отметим, что случайную погрешность можно сделать очень малой величиной (например, за счет увеличения числа измерений), однако измерения не могут быть точнее, чем это допускает прибор. И наоборот, когда случайная погрешность по крайней мере в 2 раза больше, чем приборная, то пренебрегают последней и .