Базисах

Теорема. Если х₁, x₂, …, x_n – координаты вектора в базисе , , …, ; х₁¢, x₂¢, …, x_n¢ - координаты того же вектора в базисе , , …, , то

Х = Т Х¢, (3)

где

Х = , Х¢ = ,

Т – матрица перехода от базиса , , …, к базису

, , …, .

Замечание. Формулы (3) выражают старые координаты х₁, x₂, …, x_n вектора через его новые координаты. Для того, чтобы получить формулы, выражающие новые координаты через старые, достаточно умножить равенство (3) на матрицу Т^-1; после простых преобразований получим: Х¢ = Т^-1 Х.