Задание 4. Найти вероятности событий, пользуясь теоремами сложения вероятностей несовместных событий и умножения вероятностей независимых событий

Найти вероятности событий, пользуясь теоремами сложения вероятностей несовместных событий и умножения вероятностей независимых событий.

4.1–4.5. Три клиента зашли в магазин. Вероятность того, что первый клиент захочет сделать покупку, равняется , для второго клиента – , третьего – . Найти вероятность того, что захотят сделать покупку:

а) все три клиента;

б) хотя бы один клиент;

в) только один клиент.

№ варианта
	0,8	0,6	0,7
	0,3	0,2	0,5
	0,7	0,8	0,6
	0,6	0,7	0,9
	0,7	0,8	0,75

4.6–4.10. Для корректировки бизнес-плана предприятия директор собрал совещание, на котором присутствовали три независимых группы его разработчиков: маркетологи, экономисты, технологи. Вероятность того, что группа маркетологов «отстоит» свой первичный вариант разработанного бизнес-плана, равняется , для группы экономистов эта вероятность равна , группы технологов – . Бизнес-план будет скорректирован, если хотя бы одна из групп разработчиков не «отстоит» своих позиций. Найти вероятность того, что:

а) бизнес-план будет скорректирован;

б) бизнес-план не будет скорректирован;

в) только экономисты «отстоят» свои позиции.

№ варианта
	0,8	0,7	0,7
	0,45	0,3	0,5
	0,8	0,85	0,7
	0,7	0,75	0,95
	0,8	0,8	0,7

4.11–4.15. В отделении банка четыре клиента получили кредиты на строительство жилья независимо друг от друга. Вероятность того, что первый клиент выплатит кредит в установленные договором кредитования сроки, равняется , для второго клиента эта вероятность равна , третьего – , четвертого – . Найти вероятность того, что:

а) все клиенты выплатят кредит в установленные договором кредитования сроки;

б) только три клиента выплатят кредит в установленные договором кредитования сроки.

№ варианта
	0,5	0,7	0,7	0,8
	0,6	0,7	0,6	0,9
	0,85	0,7	0,9	0,5
	0,55	0,6	0,9	0,4
	0,7	0,8	0,85	0,9

4.16–4.20. Каждый из пяти частных предпринимателей независимо друг от друга закупает партию продукции и реализует ее на рынке города. Вероятность того, что i -й частный предприниматель реализует всю закупленную партию продукции в течение времени , равняется . Найти вероятность того, что:

а) все частные предприниматели реализуют закупленную продукцию за время ;

б) только частных предпринимателя реализуют закупленную продукцию за время ;

в) хотя бы один частный предприниматель реализует закупленную продукцию за время .

№ варианта
	0,6	0,8	0,6	0,4	0,3
	0,3	0,45	0,65	0,3	0,2
	0,8	0,65	0,45	0,6	0,6
	0,6	0,4	0,5	0,45	0,5
	0,7	0,5	0,8	0,7	0,4

4.21–4.25. Торговый агент контактирует с потенциальными покупателями в день. Вероятность того, что в определенный день торговый агент совершит хотя бы одну продажу из , равна . Определить вероятность того, что потенциальный покупатель совершит покупку в определенный день. Определить вероятность того, что в определенный день торговый агент совершит:

а) только продаж из ;

б) все продаж.

№ варианта
		0,9999
		0,99968
		0,999271
		0,9744
		0,973

4.26–4.30. Для того чтобы проверить точность своей финансовой деятельности, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских документов. Служащие компании при обработке входящих документов допускают примерно % ошибок. Аудитор случайно отбирает входящих документов. Найти вероятность того, что среди этих документов аудитором: