2015-01-07
1813
Пусть некоторое испытание заканчивается конечным числом 
равновозможных, несовместных и единственно возможных исходов. Такие исходы называются элементарными. Элементарный исход называется благоприятствующим случайному событию 
, если его появление влечёт за собой наступление события .
Вероятность события равна отношению числа 
элементарных исходов, благоприятствующих ему, к общему числу исходов, т.е.
. (7)
Пример 9. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры. Помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
Решение. В последних цифрах телефонного номера могут использоваться 10 цифр от 0 до 9. Так как по условию они различны и при этом важен их порядок и состав, то число возможных вариантов определяется числом размещений без повторений из 10 элементов по три, т.е. 
. Число благоприятствующих вариантов равно одному – единственному правильному набору цифр. Отсюда по формуле (7)
0,00139.
Пример 10. В группе 13 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди них пять отличников.
|
|
|
Решение. При отборе 9 студентов из 13 важен только их состав, порядок не имеет значения. Поэтому общее число исходов определяется числом сочетаний без повторений из 13 элементов по 9, т.е. 
.
Аналогично пять отличников из 8 можно отобрать 
способами. При этом остальные 4 студента не должны быть отличниками, т.е. они отбираются из оставшихся пяти студентов (13-8=5). Возможно 
способов такого отбора. По правилу произведения число благоприятствующих случаев равно произведению 
. Тогда искомая вероятность равна
0,392.
Пример 11. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «книга». Ребёнок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что снова получилось слово «книга».
Решение. Число слов, образованных из пяти различных букв, равно числу перестановок без повторений из 5 элементов, т.е. 
. Слово «книга» будет только одно. Отсюда
0,00833.
