Материальный баланс реактора

Материальный баланс – это равенство прихода и расхода вещества в реакторе или в процессе. Теоретической основой составления материальных балансов является закон сохранения материи М.И. Ломоносова.

Составим материальный баланс реактора, в котором протекает простая необратимая реакция А → С.

Масса реагента, поступающего в реактор, в единицу времени, равно массе реагента А, расходуемому в реакторе в единицу времени.

m_{А приход} = m_{Арасход}

Реагент А расходуется на химическую реакцию, часть реагента выходит из реактора, часть – остается в реакционном объеме в неизменном виде (накапливается).

m_{Арасход} = m_{А хим.р.} + m_{А сток} + m_{А накопл.}

m_{А приход} = m_{А хим.р.} + m_{А сток} + m_{А накопл.}

m_{А приход} - m_{А сток} = m_{А хим.р.} + m_{А накопл.}

Обозначим m_{А приход} - m_{А сток} = m_{А конвек.} – масса реагента А, переносимого за счет конвекции (потоком реакционной массы).

Тогда m_{А накопл.} = m_{А конвек.} - m_{А хим.р.}

Масса реагента А, остающееся неизменным в реакционном потоке, равно разнице между массой вещества А, переносимым конвективным потоком, и массой вещества А, израсходованным на химическую реакцию. Это есть уравнение материального баланса в общем виде.

Когда концентрация реагента непостоянна в различных точках объема реактора или во времени, нельзя составлять материальный баланс в общем виде, для всего объема реактора. В этом случае составляют материальный баланс для элементарного объема реактора.

Основой этого материального баланса является уравнение конвективного переноса (см. Амелин и др. с.71-73).

где С_А – концентрация реагента А в реакционной смеси;

x,y,z – пространственные координаты;

W_x, W_y, W_z – составляющие скорости потока;

D – коэффициент диффузии;

r_A – скорость химической реакции.

Член характеризует изменение концентрации реагента А во времени в элементарном объеме и соответствует m_{А накопл.} в общем уравнении материального баланса.

Член отражает изменение концентрации реагента вследствие переноса его в направлении, совпадающим с направлением общего потока.

Член отражает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме в результате переноса его путем диффузии. Вместе эти члены характеризуют суммарный перенос вещества в движущейся среде путем конвекции и диффузии; в общем уравнение материального баланса им соответствует член m_{А конвек.}.

Член r_A показывает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме за счет химической реакции. Ему соответствует член m _{А хим.р.} в общем уравнении материального баланса.

Полученное дифференциальное уравнение очень сложно в решении. В зависимости от типа реактора и режима его работы оно может быть преобразовано и упрощено.