Билет 9. Движение тел с переменной массой

Движение тел с переменной массой. Формула Циолковского.

Движение тел с переменной массой – движение при котором тело может приобретать ускорение не за счёт внешних сил, а за счёт изменения массы.

Уравнение движения тел с переменной массой не содержат ничего принципиально нового по сравнению с законами Ньютона, и являются их следствиями. Но они представляют большой интерес в связи с ракетной техникой.

Рассмотрим уравнение Мещерского и допустим, что ракета движется прямолинейно в направлении, противоположном скорости v_отн. Тогда проекция v_отн на направление движения будет –v_отн. Тогда

dv/dm = -(v_отн/m)

Пусть скорость газовой струи v_отн постоянна, тогда

v= - v_отн ò(dm/m) = - v_отн ln(m) + C

Значение С определяется начальными условиями. Если, в начальный момент времени скорость ракеты =v₀, а масса = m_0, тогда v₀ = - v_отн­ ln(m₀) + C, откуда С = v_отн ln(m₀) + v₀. Следовательно: v = v_отн ln(m/m₀) + v₀ или

m₀=m e^{(V- Vо) / V отн} . (2)

Уравнение (2) – формула Циолковского. Она справедлива для нерелятивистских движений (v и v_отн­ << c)

Итак:

Формула Циолковского. (условия F = 0, v↑↓v_отн)

m₀=m e^{(V- Vо) / V отн}