double arrow

Билет 9. Движение тел с переменной массой


Вопрос 1

Движение тел с переменной массой. Формула Циолковского.

Движение тел с переменной массой движение при котором тело может приобретать ускорение не за счёт внешних сил, а за счёт изменения массы.

Уравнение движения тел с переменной массой не содержат ничего принципиально нового по сравнению с законами Ньютона, и являются их следствиями. Но они представляют большой интерес в связи с ракетной техникой.

Рассмотрим уравнение Мещерского и допустим, что ракета движется прямолинейно в направлении, противоположном скорости vотн. Тогда проекция vотн на направление движения будет –vотн. Тогда

dv/dm = -(vотн/m)

Пусть скорость газовой струи vотн постоянна, тогда

v= - vотн ò(dm/m) = - vотн ln(m) + C

Значение С определяется начальными условиями. Если, в начальный момент времени скорость ракеты =v0, а масса = m0, тогда v0 = - vотн­ ln(m0) + C , откуда С = vотн ln(m0) + v0. Следовательно : v = vотн ln(m/m0) + v0 или

m0=m e(V- Vо) / V отн . (2)

Уравнение (2) – формула Циолковского. Она справедлива для нерелятивистских движений (v и vотн­ << c )

Итак:

Формула Циолковского.(условия F=0, v↑↓vотн)

m0=m e(V- Vо) / V отн







Сейчас читают про: