Эллиптический цилиндр

Эллиптическое уравнение:

Частным случаем эллиптического цилиндра является круговой цилиндр, его уравнение x² + y² = R². Уравнение x²=2pz определяет в пространстве параболический цилиндр.

Уравнение: определяет в пространстве гиперболический цилиндр.

Все эти поверхности называются цилиндрами второго порядка, так как их уравнения есть уравнения второй степени относительно текущих координат x, y, z.

18.Действительные числа, комплексные числа Действия над комплексными числами. Комплексные числа. Формулы Муавра.
Комплексным числом назыв. выражение вида z=x+iy, где xи y - действительные числа, а i– так назыв. мнимая единица, . Если x=0, то число 0+iy=iyназыв. числом мнимым; если y=0, то число x+i0=xотождествляется с действительным числом х, а это означает, что множество Rвсех действит. чисел явл. подмножеством множества С всех комплексных чисел, т.е. .Число х назыв. действительной частью z, .Два комплексных числа и называются равными (z1=z2) тогда и только тогда, когда равны их действительные части и равны их мнимые части: x1=x2, y1=y2. В частности, комплексное число Z=x+iyравно нулю тогда и только тогда, когда x=y=0. Понятия «больше» и «меньше» для комплексных чисел не вводятся. Два комплексных числа z=x+iyи , отличающиеся лишь знаком мнимой части, называются сопряженными.

Геометрическое изображение комплексных чисел.

Всякое комплексное число z=x+iy можно изобразить точкой M(x,y) плоскости Oxyтакой, что x=Rez, y=Imz. И, наоборот, каждую точку M(x;y) координатной плоскости можно рассматривать как образ комплексного числа z=x+iy. Плоскость, на которой изображаются комплексные числа, называется комплексной плоскостью, т.к. на ней лежат действительные числа z=x+0i=x. Ось ординат называется мнимой осью, так как на ней лежат чисто мнимые комплексные числа z=0+iy. Комплексное число Z=x+iyможно задать с помощью радиус-вектора r=OM=(x,y). Длина вектора r, изображающего комплексное число z, называется модулем этого числа и обозначается |z| или r. Величина угла между положит. Направлением действительной оси и вектором r, изображающим комплексное число, называется аргументом этого комплексного числа, обозначается Argzили .Аргумент комплексного числа Z=0 не определен. Аргумент комплексного числа - величина многозначная и определяется с точностью до слагаемого гдеargz - главное значение аргумента, заключенное в промежутке (), т.е. - (иногда в кач-ве главного значения аргумента берут величину, принадлежащую промежутку (0; )).