Предел последовательности, предел функции

В математике под множеством называется совокупность, набор каких-либо предметов (объектов). Это не есть точное математическое определение. Также как и понятия точки, прямой, числа и т.д., понятие множества является одним из тех первоначальных, наиболее общих понятий, которые принимаются без определения.

Предметы, составляющие множество, называются элементами множества. То, что элемент входит во множество А, записывается так: (читается так: элемент принадлежит множеству А). Запись означает, что элемент не принадлежит множеству А. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым.

Множество можно задать

1) перечислением его элементов (например, множество учеников в классе задается перечислением фамилий в классном журнале);

2) указанием некоторого свойства, которым обладают все его элементы и не обладают никакие другие объекты. Такое свойство называется характеристическим свойством множества (например, множество {2,4} может быть задано таким свойством: множество четных чисел, удовлетворяющих неравенству 1<x<5).

Если А и В два множества, то запись А=В означает, что они состоят из одних и тех же элементов. Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то говорят, что А – подмножество В, и пишут: . Например, множество учеников 10-го класса данной школы есть подмножество множества всех учеников этой школы.

Определение. Если одновременно с отношением имеет место отношение , то множества А и В называются равными, т.е. А=В.

Отношения над множествами иллюстрируются с помощью диаграмм Венна. Диаграмма Венна – это замкнутая линия, внутри которой расположены элементы данного множества, а снаружи – элементы, не принадлежащие этому множеству.

Пусть дано какое-либо множество Е. мы будем рассматривать всевозможные подмножества данного множества Е. Исходное множество в таком случае называют универсальным множеством.

Пусть множество А есть некоторое подмножество универсального множества Е, тогда множество , состоящее из всех элементов множества Е, не принадлежащих множеству А, называется дополнением множества А. например, если А – множество всех девочек в классе, то - множество всех мальчиков того же класса.