Определение. Переменная величина стремится к пределу ( - постоянное число), если абсолютная величина становится в процессе изменения переменной величины сколь угодно малой.
Предел функции при
Пусть функция задана на некотором интервале .
Определение. Число называется пределом при , если для любого существует число такое, что для любого выполняется неравенство .
Предел функции при
Пусть функция определена во всех точках некоторого интервала , содержащего точку , кроме, может быть, самой точки .
Определение. Число называется пределом функции в точке (при ), если для любого (сколь угодно малого) положительного числа существует такое положительное число , зависящее от , что для всех из - окрестности точки , исключая, быть может, саму точку (т.е. для всех , для которых выполняется неравенство ), будет выполняться неравенство .