2015-01-21
736
Чаще всего множества задают одним из двух способов:
1. Перечисление – дать перечень элементов множества.
Пример 1. Множество, состоящее из элементов 1,2,5:
.
Пример 2. Множество всех натуральных чисел:
.
Указанный способ задания обычно приемлем для конечных множеств, хотя с его помощью можно иногда задать и некоторые бесконечные множества (например, множество натуральных чисел). Второй способ задания множеств является более общим.
2. Описание – дать правило (указать свойство) для определения того, принадлежит или нет данный элемент рассматриваемому множеству:
или 
утверждение, верное для любого 
и ложное для любого 
.
Пример 1. Множество четных натуральных чисел можно записать можно записать так:
.
Пример 2. Множество действительных чисел, принадлежащих отрезку 
можно записать так:
.
Определение 4. Если каждый элемент множества 
является элементом множества 
, то говорят, что множество является подмножеством множества и пишут 
или 
. Первая из этих записей читается так: “множество содержится во множестве ”. Вторая запись читается так: “множество содержит множество ”.
Из определения подмножества следует:
1) 
, т.е. каждое множество является своим подмножеством;
2) 
, т.е. пустое множество является подмножеством любого множества;
3) если и 
, то 
;
4) 
тогда и только тогда, когда и 
Примеры включений 
, 
.
Пример. Указать все подмножества множества 
.
Решение. 
, , 
, 
, 
, 
, 
, 
.
