2015-01-21
1536
Пусть материальная точка совершает прямолинейные гармонические колебания вдоль оси координат х около положения равновесия, принятого за начало координат. Тогда зависимость координаты х от времени t задается уравнением, аналогичным уравнению (140.1), где s = x:
(141.1)
Согласно выражениям (140.4) и (140.5), скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны
(141.2)
Сила F = ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m, с учетом (141.1) и (141.2) равна
Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).
Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна
(141.3)
или
. (141.4)
Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна
(141.5)
или
(141.6)
Сложив (141.3) и (141.5), получим формулу для полной энергии:
. (141.7)
Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.
|
|
|
Из формул (141.4) и (141.6) следует, что Т и П изменяются с частотой 2 
, т. е. с частотой, которая в два раза превышает частоту гармонического колебания.
Рис. 200
На рис. 200 представлены графики зависимости х, Т и П от времени. Так как á 
ñ = á 
ñ = 1/2, то из формул (141.3), (141.5) и (141.7) следует, что á Т ñ = á П ñ = 
.
