Для начала представим себе материальную точку на наклонной плоскости , которая по кратчайшему пути скатывается на горизонтальную плоскость проекций (рис.67). Понятно, что линия ската перпендикулярна линии , по которой пересекаются обе плоскости и .
Рис.67 |
Свойства линии ската:
1) Линия ската на наклонной плоскости есть линия, наибольшего наклона по отношению к горизонтальной плоскости проекций. (Из неравенства: ).
2) Линия ската (линия наибольшего наклона) определяет угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций. (Из определения двугранного угла с учетом теоремы о проецировании прямого угла).
3) Линия ската перпендикулярна к горизонталям на наклонной плоскости по отношению к плоскости проекций. (Из условия параллельности любой горизонтали по отношению к линии пересечения наклонной плоскости с плоскости горизонтальной проекций: ).
По аналогии можно говорить о линиях наибольшего наклона относительно и других плоскостей проекций.
Рис.68 |
Пример (Рис.68). Через точку на плоскости провести линию наибольшего наклона по отношению к фронтальной плоскости проекций .
Понятно, что линия наибольшего наклона к фронтальной плоскости проекций перпендикулярна к фронталям заданной плоскости.
Дано: , . | Решение: 1). 2). |
?: . |