Примеры решения метрических задач

Простейшие метрические задачи приводились при изучении отдельных предыдущих разделов курса. Теперь рассмотрим несколько относительно сложных задач с применением и почти без применения способов преобразования комплексного чертежа.

Пример1 (Рис.69) Определить расстояние от точки до отрезка без преобразования чертежа (кроме заключительной части задачи).

По ходу решения задачи необходимо выполнить три вещи: задать необходимый перпендикуляр, пересечь его с отрезком и определить его натуральную величину этого перпендикуляра.

Задать перпендикуляр – значит найти его точку пересечения с отрезком. С отрезком общего положения. В этом случае перпендикуляр не окажется линией уровня. Поэтому теорема о трех перпендикулярах здесь не поможет. Обратимся к другому пути решения.

Из точки можно проводить бесконечное множество прямых, перпендикулярных к отрезку . Но только один из них имеет шансы пересечь отрезок в некоторой точке . Построить точку можно как результат пересечения отрезка с плоскостью , содержащей в себе упомянутые перпендикуляры.

Остается определить длину перпендикуляра любым способом преобразования чертежа или способом прямоугольного треугольника в данной задаче используем способ вращения вокруг проецирующей прямой.

Рис.69

Решение:

1) :

2) : , – посредник.

3) – перпендикуляр.

4) – ответ.

Пример 2 (Рис.70). Решить предыдущую задачу способом замены плоскостей проекций. Дополнительно спроецировать перпендикуляр на исходные плоскости проекций: и .

Чтобы определить длину перпендикуляра , необходимо спроецировать его в натуральную величину. А это станет возможным, если отрезок преобразовать в проецирующую прямую и использовать его вырожденную в точку проекцию. Для решения задачи потребуется две замены плоскостей проекций.

Рис.70

Решение:

1-я замена:

1.

2. и ,

AB(A1B1, A4B4) – линия уровня.

2-я замена:

3. (П5 П4) AB Х45 A4B4,

4. A5 = B5 и M5,

AB(A4B4, A5=B5) – проецирующая

прямая.

5. |M5, (A5=B5)|=|M,AB| - ответ.

Дополнительно: при обратном проецировании перпендикуляра на плоскости и учесть, что в системе плоскость перпендикуляр – линия уровня.

Пример 3 (Рис.71). Определить угол наклона отрезка к плоскости способом замены плоскостей проекций.

На чертеже угол между прямой и плоскостью определяется углом между вырожденной проекцией плоскости и натуральной величиной отрезка на прямой. Для получения вырожденной проекции плоскости требуется две замены плоскостей проекций. При второй замене необходимо учитывать, что отрезок в последней системе плоскостей проекций должен оказаться линией уровня.

Решение:

1-я замена:

1.

2. и ,

– плоскость уровня.

Рис.71

2-я замена:

3. ,

4. и ,

– проецирующая прямая,

– прямая уровня.

5. .

6. Обводка с учётом видимости.