2015-01-21
2705
Под прогнозом по множественной регрессионной модели понимается оценка значения зависимой переменной 
для значений объясняющих переменных, которых нет в исходных наблюдениях. Как и в случае парной модели, различают точечный и интервальный прогнозы.
Точечный прогноз 
по уравнению регрессии осуществляется путем подстановки значений регрессоров 
в уравнение 
регрессии. В случае линейной модели 
имеем значение 
. Для классической линейной модели полученный точечный прогноз является несмещенным.
В дополнение к точечному прогнозу можно определить (по аналогии с парным случаем) границы возможного изменения прогнозируемого показателя, т.е. с заданным уровнем значимости вычислить доверительный интервал для прогнозируемого значения зависимой переменной 
.
Для компактного описания стандартной ошибки прогноза в случае линейной множественной регрессии введем следующие матричные обозначения:
– матрица наблюдаемых значений факторов 
, 
,..., 
(в матрицу 
дополнительно вводится столбец, все элементы которого равны 1; матрица имеет 
строк и 
столбец);
– вектор-столбец значений факторов , ,..., , для которых необходимо найти интервальный прогноз (вектор-столбец дополняется в первой строке элементом 1).
Пусть 
– транспонированная матрица для матрицы , а 
.
Тогда стандартная ошибка прогноза определяется по формуле
(4.4)
где 
– стандартная ошибка регрессии, 
– матрица, обратная к матрице 
.
Затем строится доверительный интервал прогноза
,
т.е. определяются нижняя и верхняя границы интервала прогноза (за середину доверительного интервала выбирается точечная оценка 
, а отступ от нее пропорционален критическому значению 
и стандартной ошибке регрессии 
).
