Пример 6. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А

Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис.6), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r₁ = 5 cм, от другого – r = 12 см.

Дано: Решение

I = 60 A

d = 0,1 м _А

r₁=0,05 м r₁

r₂ = 0,1 м I_c

В =? d

I _D

Рис.6

Для нахождения магнитной индукции в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направление магнитной индукции полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:

Абсолютное значение магнитной индукции В может быть найдено по теореме косинусов:

(1)

где a - угол между векторами .

Значение магнитных индукций (здесь и далее, если не указана среда, имеется в виду, что проводник находится в вакууме и, следовательно, m=1), выражаются соответственно через силу тока I и расстоянии r₁ и r₂ от проводов до точки А: .

Подставляя выражения В₁ и В₂ в формулу (1) и вынося за знак корня, получим:

(2)

Вычислим cosa. Заметив, что a = ÐDAC (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов запишем

d² = ,

где d – расстояние между проводами. Отсюда

П осле подстановки числовых значений получим

Подставляя в формулу (2) значения входящих величин, определяем искомую индукцию:

Проверка размерности:

.