Пример 7

По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см течет ток силой I = 100 A. Найти магнитную индукцию в точке 0 пересечения диагоналей квадрата.

Дано: Решение

a = 0,1 м

I = 100 А

В =? I

0 o

a₁ r₀ a₂

_a

Рис.7

Расположим квадратный виток в плоскости чертежа (рис.7). Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция поля квадратного витка будет равна геометрической сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждой стороной квадрата в отдельности:

(1)

В точке 0 пересечения диагоналей все векторы индукции будут направлены перпендикулярны плоскости витка «к нам». Кроме того, из соображения симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов одинаковы: В₁=В₂=В₃=В₄. Это позволяет векторное равенство (1) заменить скалярным равенством:

В = 4В₁. (2)

Магнитная индукция В₁ поля, создаваемого отрезком прямолинейного провода с током, выражается формулой

(3)

Учитывая, что a₂ = p - a₁ и cosa₂ = -cosa₁ (рис.9), формулу (3) можно переписать в виде

.

Подставив это выражение В₁ в формулу (2), найдем

.

Заметив, что r₀ = a/2 и cos a₁ = (так как a₁ = p/4), получим

.

Подставив в эту формулу числовые значения физических величин, произведем вычисления:

.

Проверка размерности:

.